Новый обскурантизм и Российское просвещение 4 страница

Он с удовольствием рассказывал мне, как радовалась учительница, входившая вместе с ним в жюри одной из московских олимпиад, вручая при торжественном награждении победителей в МГУ набор подарочных математических книг десятикласснику, получившему первую премию: " Как приятно, — говорила она, — что премию дали простому деревенскому школьнику из села Хотъково! "

Эта дама от педагогики не знала, что " простой деревенский школьник" был жившим в академическом посёлке Абрамцеве сыном академика, и Колмогоров, хоть и посмеялся, не стал ей этого объяснять.

Теперь этот " деревенский школьник" (бывший уже и тогда, в школе, моим учеником) — сложившийся самостоятельный математик, опубликовавший много работ и давно окончивший механико-математический факультет МГУ. Между прочим, он написал интересный комментарий к математической задаче А.Д.Сахарова о рубке капусты. Математике Сахаров учился в Университете у моего отца (о чём А.Д. тепло пишет в своих воспоминаниях), и после смерти Андрея Дмитриевича его коллеги мен попросили прокомментировать его математические рукописи (содержащие несколько десятков придуманных и продуманных им интересных чисто математических задач).

Задача о рубке капусты возникла у Андрея Дмитриевича вследствие просьбы жены нашинковать её, что начинается с разделения кочана ножом на круговые слои. Каждый слой делится затем случайными ударами ножа на много выпуклых " многоугольников".

Занимаясь этим трудом, Сахаров поставил себе вопрос: а сколько сторон у таких многоугольников? Некоторые из них треугольники, некоторые имеют много сторон. Вопрос был поэтому поставлен математически так: а каково среднее число сторон кусочка?

Сахаров пришёл каким-то (возможно, экспериментальным?) путём к (правильному) ответу: четыре.

При комментировании его рукописи для её издания моя итальянская ученица Ф.Аикарди пришла к такому обобщению этого утверждения Сахарова: при разрезании n-мерного тела большим числом случайных гиперплоскостей (плоскостей размерности n — 1) на выпуклые n-мерные многогранники, у получающихся кусочков среднее число граней любой размерности будет таким же, как у n-мерного куба. Например, в нашем обычном трёхмерном пространстве среднее число вершин кусочка равно 8, среднее число рёбер равно 12, а среднее число граней кусочка равно 6.

Во всяком случае, даже если школьникам в интернате и бывало порой трудно, польза от интерната была и остаётся огромной, неизмеримо, на мой взгляд, большей, чем от попыток Колмогорова модернизировать курсы математических наук с заменой классических учебников А. Киселёва новыми учебниками бурбакистского толка (с их современной терминологией, заменившей классические евклидовы " признаки равенства треугольников" малопонятными, хотя и логически предпочтительными, " признаками конгруэнтности").

Это реформирование подорвало авторитет и школы, и учителей, и учебников, создав наукообразную иллюзию псевдознания, прикрывающую полное непонимание простейших фактов, вроде того, что 5 + 8 = 13. В проекте новой реформы заметны такие же тенденции одурачивания школьников, которым предлагается непонятная " геометрия Лобачевского" взамен исключаемых из обучения записи простых дробей десятичными и " текстовых арифметических задач" об экипажах, следующих из пункта А в пункт В, или о купцах, продающих сукно за топоры, или о землекопах и трубах, наполняющих водоёмы, — задач, на которых выучились думать предыдущие поколения.

Результатом " реформы" станет псевдообразованность, приводящая невежд к высказываниям вроде приписываемой Сталину критики одного политического деятеля: " Это не просто отрицательная величина, это отрицательная величина в квадрате! "

На одном из обсуждений проекта школьной реформы Учёным Советом Математического Института им. Стеклова РАН я упомянул, что хорошо было бы вернуться к прекрасным учебникам и задачникам Киселёва.

В ответ меня за это похвалила бывшая на этом заседании руководительница какого-то образовательного отдела: " Как я рада, что деятельность Киселёва получила поддержку столь квалифицированных специалистов! "

Позже мне объяснили, что Киселёв — фамилия одного из молодых подчинённых этой руководительницы, которая управляет школьной математикой, никогда и не слышав о переиздававшихся много десятков раз замечательных учебниках выдающегося гимназического учителя Киселёва. Учебники Киселёва, между прочим, не с самого начала были столь хороши. У первых изданий было много недостатков, но опыт десятков и сотен гимназических учителей позволил исправить и дополнить эти книги, ставшие (после какого-нибудь десятка первых изданий) монументальными образцами школьных учебников.

Андрей Николаевич Колмогоров смолоду тоже был школьным учителем (в школе на Потылихе), и столь успешным, что надеялся, что школьники изберут его (тогда избирать — это было обычным) своим классным руководителем. Но на выборах победил учитель физкультуры — это школьникам ближе.

Интересно, что в качестве учителя физкультуры в школе начинал свою деятельность другой великий математик, К. Вейерштрасс. Он, по словам Пуанкаре, особенно успешно обучал своих гимназистов работе на параллельных брусьях. Но прусские правила требовали от гимназического учител представлять в конце года письменный труд, доказывающий его профессиональную пригодность. И Вейерштрасс представил сочинение об эллиптических функциях и интегралах.

Это сочинение в гимназии никто не смог понять, так что его отправили для оценки в университет. И очень скоро автора перевели туда, где он быстро стал одним их самых выдающихся и знаменитых математиков столетия, как в Германии, так и в мире. Из российских математиков его прямой ученицей была Софья Ковалевская, главное достижение которой, впрочем, было не подтверждением, а опровержением точки зрения учителя (который предлагал ей доказать отсутствие новых первых интегралов в задаче о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки, а она эти интегралы нашла, анализируя причины неудачи своих попыток доказать предположение любимого учителя).

На Колмогорова оказанное школьниками учителю физкультуры предпочтение повлияло так: он стал гораздо больше заниматься спортом, много бегал на лыжах, плавал на лодках по далёким рекам, стал завзятым путешественником (и достиг одобрения хотя и не своих потылихинских учеников, но многих поколений сначала студентов МГУ, а потом и школьников созданного им Интерната).

Обычные каждодневные лыжные походы Колмогорова были примерно сорокакилометровыми, вдоль берегов Вори, примерно от Радонежа до монастыря в Берлюках, а иногда до Брюсовских Глинок у впадения Вори в Клязьму. Байдарочные и лодочные маршруты включали, например, Заонежье с его замечательной Святухой, озеро Серемо с реками Граничной, Шлиной, соединяющей этот район с Вышневолоцким водохранилищем, из которого вытекают и Мета (в Ильмень, Волхов, Свирь), и Тверца (текущая в Волгу), с дальнейшим плаваньем до Московского моря и Дубны.

Помню рассказы Андрея Николаевича об испугавшей его посреди Ильменя телеге, пересекавшей вброд многокилометровый залив, вызывавший затруднения у байдарки своими штормовыми волнами. Самое, вероятно, большое его путешествие начиналось на Севере с Кулоя, продолжаясь дальше по Печоре и Шугору до перевала через Урал, со спуском к Оби и подъёмом по ней до Алтая, где окончание этого многотысячекилометрового пути было уже то конным, то пешеходным " босиком по горным тропам".

Андрей Николаевич поразил мен своим умением быстро установить на байдарке самодельный косой парус из подручных материалов: это малоизвестная сегодня технология восходит, вероятно, к предшествующим Степану Разину волжским разбойникам.

Географические познания Андрея Николаевича были многообразны и необычны. Мало кто из москвичей знает, почему так называются Рогожска застава и улица Стромынка, почему станция Царицыно называлась (но больше не называется) Ленино, где находятся московские речки Рачка и Хапиловка, а он знал. Для интересующихся сообщу некоторые ответы:

Рогожская застава стоит у начала дороги в город Рогожу, который Екатерина II для благозвучия переименовала (в 1781 году) в Богородск (но который до сих пор ещё не переименовали опять в Китай-город, хотя и избавили от имени " Богородск" в революцию).

Стромынская дорога сейчас называется Щёлковским шоссе, но вела она в старинный город Стромынь (пригород которого сейчас называется Черноголовкой), по пути из Москвы в Киржач, Суздаль и Владимир. Царицыно построено ради руин, которых Екатерине в России не хватало и на которых теперь тренируются альпинисты.

На речке Рачке образован Чистый пруд. Что же касается Хапиловки, то она полноводнее Яузы на первом топографическом плане Москвы (1739 года), впадая в Яузу чуть выше Электрозаводского моста. Сейчас на ней заметен Черкизовский пруд, но как она течёт к нему через Гольяново от своего истока между Балашихой и Реутовым, я понять не смог.

Название " Ленино" происходит от имени дочки Кантемира, у которого Екатерина купила " Чёрную грязь", ставшую теперь Царицыным: он назвал именами своих дочек несколько окрестных, подаренных им, деревень.

Для Андрея Николаевича Колмогорова была характерной беззлобность по отношению к явно бессовестным оппонентам. Например, он утверждал, что Т.Д.Лысенко — добросовестно заблуждающийся невежда, и садился за его стол в столовой Академии Наук (откуда другие, начиная с печально знаменитой сессии ВАСХНИЛ 1948 года, старались пересесть за другие столы).

Дело в том, что Андрей Николаевич проанализировал как-то экспериментальную работу одной ученицы Лысенко по опровержению законов Менделя расщепления признаков [Н.И.Ермолаева, Яровизация, 1939, 2(23)]. В этом эксперименте были посеяны, кажется, 4000 семян гороха, и, согласно законам Менделя, ожидалось 1000 восходов гороха одного (рецессивного) цвета и 3000 другого (доминантного). В эксперименте же вместо 1000 оказалось только, если мне не изменяет память, 970 восходов рецессивного цвета и 3030 доминантного.

Вывод, который сделал Колмогоров из этой статьи, таков:

опыт проведен честно, наблюденное отклонение от теоретической пропорции имеет именно такой порядок величины, который следует ожидать при таком объёме статистики. Если бы согласие с теорией было лучшим, то это, как раз, свидетельствовало бы о нечестности эксперимента и подтасовке результатов.

Андрей Николаевич говорил мне, что полностью публиковать свои выводы он не стал потому, что успели появиться возражения классических генетиков, утверждавших, что они повторили эксперимент и получили точное согласие с теорией. Так что Колмогоров, дабы им не вредить, ограничился сообщением {ДАН СССР, 1940, 27(1), 38-42) о том, что проведённый ученицей Лысенко эксперимент вляется не опровержением, а прекрасным подтверждением законов Менделя.

Это, однако, не остановило Т.Д.Лысенко, объявившего себя " борцом со случайностью в науке", а тем самым и со всей теорией вероятностей и статистикой, а значит, и с их патриархом А, Н. Колмогоровым. Андрей Николаевич, однако, тратить время на споры с Лысенко не стал (следуя, видимо, совету Пушкина по поводу использования " здравых мыслей" и " кровавых путей", явно защищающему всех обскурантистов — и Лысенко, и нынешних " реформаторов" российской школы).

Влияние Колмогорова на всё развитие математики в России остаётся и сегодня совершенно исключительным. Я говорю не только о его теоремах, решающих подчас тысячелетние задачи, но и создании им замечательного культа науки и просвещения, напоминающего о Леонардо и Галилее. Андрей Николаевич открыл множеству людей огромные возможности употребить свои интеллектуальные усилия для фундаментальных открытий новых законов природы и общества, причём вовсе не только в области математики, а во всех областях человеческой деятельности: от космических полётов до управляемых термоядерных реакций, от гидродинамики до экологии, от теории рассеивания артиллерийских снарядов до теории передачи информации и теории алгоритмов, от стиховедения до истории Новгорода, от законов подобия Галилея до задачи трёх тел Ньютона.

Ньютон, Эйлер, Гаусс, Пуанкаре, Колмогоров —
всего пять жизней отделяют нас от истоков нашей науки.

* * *

Пушкин сказал как-то, что он оказал на юношество и российскую словесность больше влияния, чем всё министерство народного образования, несмотря на полное неравенство средств. Таким же было влияние Колмогорова на математику.

Я познакомился с Андреем Николаевичем в студенческие годы. Тогда он был деканом механико-математического факультета Московского университета. Это были годы расцвета факультета, расцвета математики. Уровня, которого достиг тогда факультет, благодаря прежде всего Андрею Николаевичу Колмогорову и Ивану Георгиевичу Петровскому, он более никогда не достигал и вряд ли когда достигнет.

Андрей Николаевич был замечательным деканом. Он говорил, что надо прощать талантливым людям их талантливость, и я мог бы назвать очень известных сейчас математиков, которых он тогда спас от исключения из университета.

Последнее десятилетие жизни Андрея Николаевича было омрачено тяжёлой болезнью. Сначала он стал жаловаться на зрение, и сорокакилометровые лыжные маршруты пришлось сократить до двадцатикилометровых.

Позже Андрею Николаевичу стало трудно бороться с морскими волнами, но он ещё убегал за забор санатория " Узкое" от строгого надзора Анны Дмитриевны и врачей, чтобы купаться в пруду.

В последние годы жизнь Андрея Николаевича была очень тяжёлой, иногда его приходилось буквально носить на руках. Все мы глубоко благодарны Анне Дмитриевне, Асе Александровне Букановой, ученикам Андрея Николаевича и выпускникам созданной им физико-математической школы-интерната N18 за круглосуточное дежурство в течение нескольких лет.

Порой Андрей Николаевич мог произнести лишь несколько слов в час. Но всё равно с ним всегда было интересно — помню, как несколько месяцев назад Андрей Николаевич рассказывал, как медленно летели трассирующие снаряды над Комаровкой, как он в 70 лет не мог выбраться из замерзающей Москвы-реки, как в Калькутте он впервые выкупал в Индийском океане своих тамошних учеников.

Это был всё тот же Андрей Николаевич — он вспоминал подробности байдарочного путешествия, которые я давно забыл, спорил со мной о деталях географии Франции, о взаимном расположении Каркассона и Перпиньяна — и был, как всегда, прав...

Из статьи: В. И. Арнольд. Несколько слов об Андрее Николаевиче Колмогорове. Успехи матем. наук, 1988, 43(6), с. 37; см. также в кн.:

Владимир Игоревич Арнольд. Избранное-60. — М.: ФАЗИС, 1997, с.629-630.

Текст приводится по изданию
Арнольд В. И. Новый обскурантизм и российское просвещение.
— М.: ФАЗИС, 2003. 60с.

ISBN 5-7036-0083-9; © ФАЗИС, 2003

Андрей Николаевич Колмогоров именовал себя, по созвучию с фамилией, Холмогорским Гусем и подписывался: X. Г. — Холмогоры, родное село М.В.Ломоносова, издавна славилось своими гусями, и эту холмогорскую породу гусей водили в Туношне, имении деда Андрея Николаевича, в котором он провел свое детство.

А. Н. Ширяев