Алгоритм отыскания критического пути

Опишем алгоритм для нахождения критического пути в сетевом графике. В процессе работы алгоритма для каждой вершины рассчитывается величина – максимальная длина пути из начала в вершину .

1°. Правильная нумерация сети. Нумерация вершин сети называется правильной, если номер начала любой дуги сети меньше, чем номер ее конца. Правильная нумерация ациклической сети всегда возможна и производится следующим образом. Нумеруем начальную вершину сети нулем и удаляем ее из сети вместе со всеми выходящими из нее дугами. В получающейся сети непременно образуются вершины, не имеющие входящих дуг (это следует из ацикличности), которые назовем вершинами первого ранга и занумеруем их числами 1, 2, … Далее удалим все вершины первого ранга и выходящие из них дуги. Появившиеся вершины без входящих дуг назовем вершинами второго ранга и дадим им очередные номера. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут занумерованы все вершины сети.

2°. Расстановка отметок. Пусть сеть правильно занумерована. Для каждой вершины вычисляем отметку по следующим правилам:

– полагаем ;

– просматриваем вершины в порядке их номеров и для -ой вершины вычисляем по формуле

, (1)

где максимум берется по всем вершинам , имеющим дугу , направленную в вершину .

По окончании процесса вычисления отметок величина находится как отметка концевой вершины.

3°. Построение критического пути. Начиная с вершины-конца, последовательно находим дуги , для которых . Эти дуги и образуют критический путь.