Двуполостный гиперболоид

Это поверхность, полученная из двуполостного гиперболоида вращения сжатием пространства к плоскости, проходящей через ось вращения, а именно к плоскости (уOz) с коэффициентом .

→

Получим каноническое уравнение двуполостного гиперболоида c осью Оу (3).

Свойства.

1. Поверхность симметрична относительно координатных плоскостей, осей координат, начала координат.

Начало координат – это центр двуполостного гиперболоида.

2. Точки пересечения с координатными осями.

Ох: → → Ø → не пересекает ось Oz

→ → Ох, Oz – мнимые оси;

Оу: → → → и – вершины

3. Пересечения с координатными плоскостями и им параллельными.

1) Пусть двуполостный гиперболоид рассечен плоскостями, параллельными (xOz): .

→

a. Если h = 0, то – мнимый эллипс, лежащий в плоскости (xOz);

b. Если < b, то < 0

→ мнимый эллипс;

c. Если , то → → и – вершины;

d. Если > b, то > 0 →

– эллипс;

2) Пусть двуполостный гиперболоид рассечен плоскостями, параллельными (уOz)

→ →

– гипербола с осью Оу.

3) Аналогично получаются сечения двуполостного гиперболоида плоскостями, параллельными плоскости (хOу).