Курс лекций 1 страница

Профессор Л.М. Агеев

СПЕЦРАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ

(Усталостная прочность и долговечность

металлургических машин и оборудования)

Курс лекций

Челябинск

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………..………..3

1. Усталостная прочность металлов………………………………………...…….4

2. Типы циклов изменения напряжений и их характеристики……………...…..5

3. Характеристики усталостной прочности сталей…………………………...…7

4. Влияние асимметрии цикла на полные диаграммы усталости…………...…18

5. Определение предела выносливости деталей машин…………………..……23

5.1. Масштабный фактор………………………………………….……...……23

5.2. Влияние концентраторов напряжений…………………………….…...…27

5.3. Факторы, действующие на поверхности детали…………………….…..33

6. База данных для расчета деталей на усталость и долговечность………..…..48

6.1. Определение типа циклов изменения напряжений………………..…….49

6.2. Систематизация циклов нагружения детали………………………..……54

6.3. Определение запасов усталостной прочности и

долговечности детали………………………………………..………….…57

6.4. Определение уровней напряжений, учитываемых при

расчетах на ограниченную долговечность…………………...………….60

6.5. Определение срока службы оборудования……………………………….61

7. Расчет на усталостную прочность и долговечность

валов, осей, стержней и балок……………………………………………………..65

8. Расчет на выносливость цилиндрических зубчатых передач…………………77

9. Расчет сварных соединений на усталостную прочность………………………82

10. Сопротивление усталости резьбовых соединений……………………...…….88

Введение

Практически все детали и металлоконструкции металлургических машин и оборудования в процессе эксплуатации испытывают напряжения, многократно изменяющиеся во времени по величине, а часто и по их знаку. Так, например, напряжения изгиба в элементарном объёме валка прокатного стана за один его оборот изменяются от амплитуды растяжения до амплитуды сжатия. Учитывая, что число оборотов валка может достигать 20 об/с, количество циклов нагружения за год превышает миллион. Установлено, что многократное приложение нагрузок вызывает разрушение деталей машин и элементов конструкций при напряжениях значительно меньших, чем в случае однократного их приложения. Проблема предотвращения усталостных разрушений весьма актуальна в металлургическом производстве, где аварии приводят не только к большим экономическим потерям, но и к катастрофическим последствиям. Важность проблемы надёжности и долговечности возрастает в связи с интенсификацией технологических процессов, увеличением усилий, скорости, ускорений, мощностей и производительности оборудования. Одним из путей решения этой проблемы является совершенствование методов расчёта деталей металлургических машин и оборудования на стадии проектирования, исходя из обоснованных запасов усталостной прочности по напряжениям и ограниченной долговечности.

В имеющейся технической литературе по рассматриваемому вопросу отсутствуют упорядоченные систематизированные методики, которые могли бы быть в заслуженной степени универсальными для расчёта широкого круга деталей, в том числе, пригодных к составлению программ и их использованию на персональном компьютере.

1. Усталостная прочность металлов

Усталостью называют приводящий к появлению и развитию трещин, а затем к полному разрушению тела процесс изменения состояния и свойств материала под действием повторно-переменных напряжений.

Установлено что в поликристаллическом теле, каким является большинство конструкционных материалов, в отдельных неблагоприятно ориентированных зёрнах даже при небольших амплитудах напряжений возникает циклическое скольжение по плоскостям скольжения кристаллитов. Вследствие циклического скольжения возникают разрыхления, накопление дефектов типа дислокаций, вакансий и др., приводящих после определённого числа циклов к появлению трещины в одном или нескольких зёрнах. В последующем трещины объединяются в одну микроскопическую трещину, которая начинает развиваться. После того, как трещина распространится на значительную часть сечения, происходит внезапное разрушение.

Образование первых следов сдвига начинается, как правило, на поверхности вследствие облегчённых условий деформирования зёрен в этой зоне и наличия концентрации напряжений от микронеровностей поверхности. У пластичных материалов меньше скорость развития и распространение трещин, чем у хрупких. Существенное влияние на скорость развития трещин могут оказывать такие факторы, как концентраторы напряжений, размер детали, температура, коррозионные среды и др.

Под живучестью понимают долговечность работы деталей в условиях экс­плуатации в период от момента появления первой макроскопической трещины длиной 0, 2 … 0, 5 мм до окончательного разрушения. Появляющиеся в про­цессе изготовления детали дефекты можно рассматривать как некоторые эквива­лентные трещины по их влиянию на прочность и долговечность. Развитие мето­дов оценки циклической трещиностойкости и выявление закономерностей разви­тия усталостных трещин позволяет разрабатывать критерии выбора материалов, обеспечивающих наибольшую надёжность и долговечность при наименьшей метал­лоёмкости.

2. Типы циклов изменения напряжений

и их характеристики

Циклом напряжений называют совокупность последовательных значений переменных напряжений за один период процесса их изменения. Типовые циклы напряжений приведены на рис. 1. Различают максимальное мах и минимальное min напряжения цикла, под которыми понимают наибольшее и наименьшее по алгебраической величине напряжения цикла.

Амплитуда напряжений цикла равна

а = . (1)

Среднее напряжение цикла составляет

. (2)

Отсюда следует

, .

Для характеристики степени асимметрии цикла используется коэффициент . (3)

При симметричном цикле r = –1, а при пульсирующем r = 0.

Асимметричный цикл можно рассматривать как совокупность постоянного среднего напряжения (статической нагрузки) и переменного напряжения с амплитудой .

По убыванию степени опасности, с точки зрения усталостного разрушения, циклы можно расположить в следующем порядке: симметричный, асимметричный знакопеременный, пульсирующий, асимметричный знакопостоянный (может быть полностью расположен выше или ниже оси абсцисс).

Рис. 1. Схематическое изображение типичных циклов

повторно-переменного нагружения:

а) симметричный цикл;

б) пульсирующий цикл;

в) асимметричный знакопеременный цикл;

г) асимметричный знакопостоянный цикл

3. Характеристики усталостной прочности сталей

Для оценки характеристик сопротивления материала и деталей усталостному напряжению проводят усталостные испытания лабораторных образцов, моделей и деталей натурных размеров на специальных машинах. Их можно классифицировать по виду нагружения испытуемого объекта (изгиб в одной плоскости, изгиб при вращении, кручение, растяжение/сжатие, сложное нагружение) и по способу возбуждения переменных нагрузок (механические, электромеханические, гидропульсационные, пневматические, электрогидрав-лические и другие). Типы испытуемых образцов, методы испытаний и обработки результатов регламентированы ГОСТ 25.502-79.

Характеристики сопротивления усталости находят в результате испытаний гладких (с плавными закруглениями) полированных лабораторных образцов диаметром в рабочем состоянии 7, 5 мм при изгибе с вращением. Согласно ГОСТ25.502-79, для оценки характеристик усталости испытывают не менее 15-ти идентичных образцов при каждом уровне напряжений.

При испытаниях сталей на воздухе при нормальной температуре показано, что если образец не разрушился до циклов нагружения, то он не разрушится и далее. Число циклов, при достижении которого испытания прекращают, если образец не разрушился, называют базой испытания и обозначают циклов.

Пределом выносливости при симметричном цикле называют то наибольшее значение амплитуды переменных напряжений, до которого образцы не разрушаются до базы испытания, и обозначают его - (индекс указывает значение коэффициента асимметрии цикла r).

Первый образец обычно испытывают при амплитуде напряжений , составляющей 65…75% от . При этом фиксируют число циклов до его разрушения. Последующие образцы испытывают, постоянно уменьшая , в результате чего число циклов до разрушения образца растет, вплоть до достижения значения = , при котором образец не разрушается до базы испытания циклов. По экспериментальным точкам в левой части графика с помощью метода линейного регрессионного анализа (или графически) проводят наклонную прямую, а в правой части графика – горизонтальную прямую, соответствующую ординате . Совокупность этих двух прямых называют кривой усталости или кривой Велера по имени немецкого ученого, впервые построившего кривую в данных координатах при исследовании усталостного разрушения осей железнодорожных вагонов. Кривые усталости строят в полулогарифмических (рис. 2) или логарифмических (рис. 3) координатах. Наклонная и горизонтальная части кривой усталости пересекаются в точке с абсциссой . Для разных марок стали обычно циклов. В среднем можно принять циклов.

Угол наклона прямой линии в левой части кривой усталости зависит от марки стали, то есть от свойств материала. В полулогарифмических координатах (см. рис.2) параметр k, характеризующий интенсивность изменения долговечности при переходе от одного уровня напряжений к другому, определяют как

(МПа). (4)

Параметр k следует называть модулем усталости (по аналогии с модулем упругости при статических испытаниях).

Параметр m, определяющий угол наклона прямой линии в левой части кривой усталости в логарифмических координатах (рис. 3), определяют как

. (5)

0

Рис. 2. Кривая усталости в полулогарифмических координатах

0

Рис. 3. Кривая усталости в логарифмических координатах

Связь между параметрами m и k можно представить в виде

(МПа), (6)

или

(МПа). (7)

В подавляющем большинстве случаев при практических расчетах используются кривые усталости в полулогарифмических координатах, левая ветвь которых описывается уравнением

, (8)

или

, (9)

откуда . (10)

Проведение усталостных испытаний связано с необходимостью разрушения большого числа образцов в течение длительного времени. Обычно машины для проведения усталостных испытаний при изгибе с вращением работают при частоте вращения шпинделя привода 3000 об/мин (полный цикл соответствует одному обороту). Поэтому 10⁷ циклов на один образец накапливается за 55, 5 часов непрерывной работы. Для ускоренного определения предела выносливости и построения кривых усталости для конкретных марок стали предложено несколько методов.

Например, ускоренный метод испытаний на усталость, предложенный В.С. Ивановой, основан на гипотезе эмпирического подобия усталостного разрушения и плавления металлов. По этому методу на усталость до разрушения испытывают ограниченное число образцов в области совершенно определенного значения критического напряжения , соответствующего критическому числу циклов до разрушения образца .

При этом принимают

; (11)

; (12)

Дополнительные испытания нескольких образцов на уровне, близком к , позволяют уточнить параметры наклонного участка кривой усталости (угол a). Проведя из точки абсциссы, соответствующей , вертикаль к наклонной линии, можно получить точку перелома, ордината которой соответствует значению предела выносливости материала .

Возможность построения кривой усталости по статическим характеристикам (, ) позволяет значительно сократить объем усталостных испытаний и получить необходимые данные для расчетов. При проведении испытаний, когда действуют переменные нагрузки, чувствительность материалов к возникающим отклонениям и влиянию различных факторов выше, чем при статических нагрузках. Даже в пределах одного исследования при переменных нагрузках разброс опытных данных достигает значительных величин. Анализ многочисленных опытных данных убедительно показывает, что для стали одной и той же марки исследователи получают различные статические и усталостные характеристики. Для предела выносливости разброс данных больше, чем для предела прочности . Поэтому определение усталостных характеристик и закономерностей их изменения возможно лишь на основе обработки большого числа данных независимых испытаний.

Одним из способов построения кривых усталости является использование характеристик статической прочности. Этот способ заключается в следующем.

Сначала определяется условный предел прочности данной стали при изгибе.

, (13)

где k ₁ – 1, 14 – для углеродистых сталей;

k ₁ – 1, 05 – для легированных сталей.

Затем рассчитывается предел усталостной прочности для симметричного цикла.

, (14) где k ₂ – 2, 45 – для углеродистых сталей;

k ₂ – 2, 29 – для легированных сталей.

Принимая во внимание, что циклов, строится кривая усталости (рис.4) по известным , и .

Рис. 4. К построению кривой усталости по характеристикам статической прочности

По статистическим данным циклов.

Параметр

(МПа). (15)

В этом случае

. (16)

В соответствии с ГОСТ 25.504-82 предлагаются следующие зависимости

; (17)

; (18)

. (19)

Знание закономерностей связи между параметрами кривых усталости и статическими механическими характеристиками позволяет определять эти параметры без проведения усталостных испытаний. В табл. 1 приведены эмпирические зависимости, полученные рядом авторов, которые позволяют определить связь между пределом выносливости и другими механическими характеристиками, в том числе при различных схемах нагружения детали.

Для характеристики влияния асимметрии цикла на сопротивление усталости проводят испытания при асимметричном цикле нагружения. При этом используется два метода:

- при =const меняют амплитуду напряжений ;

- изменяют одновременно и , но так, чтобы циклы оставались подобными, т.е. или не изменялись.

Таблица 1

Зависимости для определения предела выносливости

Зависимость	Автор	Зависимость	Автор
По пределу прочности	Растяжение – изгиб
(углер.стали) (легир.стали)	Гребеник -//- Шапошников Добровольский ГОСТ Шапошников Хейвуд		Добровольский Трапезин   Марковец Фридман
Кручение – изгиб
(чугун)	Теория максимальных касательных напряжений Гаф Шапошников Форрест
По пределу текучести
(углер.стали) (легир.стали)	Жуков Морозов Гребеник   -//- Бух
По твёрдости НВ	Соотношение между статистическими характеристиками
(углер.стали) (легир.стали)	Добровольский   Гребеник   -//-	(углер.стали) (легир.стали) (углер.стали) (легир.стали)	Гребеник   -//-   Третьяков -//-   Гребеник   -//-   Подзолов Одинг

Пределом выносливости при асимметричном цикле называют то наибольшее значение максимального напряжения цикла , до которого образцы не разрушаются от усталости до базы испытания.

Результаты испытания отображают на диаграмме предельных амплитуд (рис.5) или на диаграмме предельных нормальных напряжений (рис.6) при асимметричном цикле.

Диаграмма предельных амплитуд строится в координатах - . Точка А с координатами =0, = соответствует симметричному циклу работы образца. Проводятся испытания при пульсирующем цикле нагружения ( =0, = = , r =0) по описанной ранее методике, в результате чего определяется предел выносливости лабораторных образцов при пульсирующем цикле . Значению = соответствует точка В, для которой = (см. рис.5). Обычно ограничиваются двумя величинами: и , ибо опыт показывает, что реальная диаграмма предельных амплитуд мало откланяется в диапазоне -1< r < 0, 1…0, 2 от прямой линии, проведенной через точки А и В и называемой схематизированной диаграммой предельных амплитуд.