Курс лекций 2 страница

Вводится коэффициент y_s (y_t) влияния асимметрии цикла на предельные амплитуды напряжений

; . (20)

Предельная амплитуда напряжений при асимметричном цикле определяется по формуле

= -y_s . (21)

В ГОСТ 25.504-82 рекомендуются следующие корреляционные формулы для коэффициентов y:

y_s=0, 02+2*10^-4 , (22)

y_t=0, 5y_s. (23)

Предел выносливости для любого типа цикла можно определить по обобщенной зависимости

. (24)

Теоретически, при r =-1 (симметричный цикл) имеем , при r =0 (пульсирующий цикл) , а при r =0, 2 найдем .

Диаграмма предельных напряжений (рис.6) характеризует зависимость между максимальными предельными напряжениями , равными пределу выносливости при асимметричных циклах (откладываемых на оси ординат) и средними напряжениями цикла (откладываемыми на оси абсцисс).

4. Влияние асимметрии цикла на полные диаграммы усталости

При лабораторных испытаниях наиболее распространенным является симметричный цикл напряжений. Однако на практике, наоборот, чаще встречаются асимметричные циклы, когда переменные напряжения колеблются относительно какого-то конечного значения .

Существуют различные виды полных диаграмм усталости, которые отображают зависимость усталостной прочности от соотношения постоянных и переменных напряжений (или от величины постоянной составляющей ). Наиболее распространены (ГОСТ 2860-65) диаграммы предельных амплитуд, характеризующие зависимость между величинами средних напряжений цикла и предельных амплитуд цикла (рис.7), и диаграммы предельных напряжений, характеризующие зависимость между величинами средних и предельных () напряжений цикла (рис.8).

На диаграмме предельных амплитуд (рис.7) можно выделить три характерные прямые.

Прямая ОА соответствует , (предельные амплитуды симметричного цикла).

Прямая ОВ соответствует (пульсирующий цикл),

где – предел выносливости для пульсирующего цикла.

Прямая ОЕ соответствует , (статическое нагружение).

Область между прямыми ОА и ОВ соответствует знакопеременным (отрицательным) асимметричным циклам, а область между прямыми ОВ и ОЕ – знакопостоянным (положительным) асимметричным циклам.

Так, например, луч ON соответствует подобным циклам:

tg . (25)

N₁

На диаграмме предельных напряжений (рис. 8) также можно выделить характерные прямые.

Вертикаль соответствует пульсирующему циклу, так как , (предельное максимальное напряжение пульсирующего цикла). Кроме того, .

Вертикаль соответствует циклу, для которого (точка В).

Слева от вертикали лежат асимметричные знакопеременные циклы, справа – знакопостоянные положительные.

Уравнение линии предельных напряжений (прямая АВ) описываются выражением

. (26)

По известной величине действующих напряжений и находим точку N.

В случае простого нагружения

, (27)

поэтому точки, характеризующие подобные циклы, будут располагаться на луче ОЕ и коэффициент асимметрии r будет оставаться постоянным.

Для всего диапазона циклов, расположенных между вертикалями и , коэффициент r лежит в пределах от r =–1 ( – симметричный цикл) до r =+0, 2 (, , .

На рис. 8 справа показан цикл, соответствующий напряжениям и , где , , .

Предел усталости асимметричного цикла можно также определить по выражению:

. (28)

Для пояснения понятия «предельная амплитуда» рассмотрим рис.9.

1) симметричный цикл (s_m1=0, s_а1);

2) асимметричный знакопеременный цикл (s_m2≠ 0, s_а2);

3) пульсирующий цикл (s_m3≠ 0, s_а3);

4) асимметричный знакопостоянный (положительный) цикл (s_m4≠ 0, s_а4).

Как видно из рис.9, с увеличением s_m, когда максимальное напряжение s_mах ограничено пределом усталости s_-1, предельные амплитуды циклов уменьшаются. Таким образом, если на диаграмме предельных амплитуд (рис.7) задаем разные предельные амплитуды s_{а i}, то получаем разные значения s_{m i} , т.е. определяем тип (характер) цикла.

На диаграмме максимальных предельных напряжений (рис.8) поступаем наоборот, задавая s_{max i} . В результате находим соответствующее значение s_{а i} и s_{m i} .

5. Определение предела выносливости деталей машин

Предел выносливости материала определяется на специальных испытательных машинах при симметричном изгибе полированных образцов диаметром 7, 5 мм с гладкими переходами. Опыты показывают, что при испытании на усталость реальных деталей машин, предел их выносливости , для того же материала, может быть меньше в 2…6 раз. Указанное снижение предела выносливости является следствием влияния следующих факторов:

1) абсолютные размеры поперечных сечений детали (масштабный фактор);

2) концентрация напряжений в различных элементах детали;

3) качество обработки поверхности;

4) коррозия;

5) фреттинг–процессы;

6) поверхностное упрочнение детали (наклеп поверхностного слоя роликами, дробью и т.п., химико-термические методы – азотирование, цементация и др., поверхностная закалка токами высокой частоты, комбинированные методы и т.д.)

Таким образом, для определения предела выносливости детали необходимо располагать её рабочим чертежом, на котором имеется информация, позволяющая учесть влияние всех перечисленных факторов. На рис. 10 приведён эскиз детали, содержащий указания на её параметры, используемые при расчёте .

5.1. Масштабный фактор

Масштабный фактор проявляется во влиянии абсолютных размеров поперечного сечения детали (диаметра) на предел ее выносливости. За базу для сравнения принимается значение для гладких лабораторных образцов диаметром d₀=7, 5 мм. Результаты испытания образцов большего диаметра d показывают, что увеличение диаметра до 50 мм приводит к снижению предела

Рис. 10. Эскиз детали к определению σ _{–1 д}

выносливости на 15….25%, а для диаметра в пределах 150…200 мм это снижение составляет 30…40%.

Основными причинами проявления масштабного фактора являются металлургические и технологические особенности изготовления реальных деталей и испытательных образцов.

Металлургические причины связаны со снижением механических свойств металла с ростом размеров отливки или поковки, т.е. заготовки для изготовления детали. Так, снижение предела прочности углеродистых сталей составляет 10%, легированных сталей – 15…25% при увеличении диаметра заготовки с 10 до 500 мм. Пластичность при этом снижается на 20…30%. Это снижение свойств вызвано ухудшением условий термообработки больших заготовок, увеличением неоднородности металла и т.п. Для деталей из серого чугуна влияние металлургического фактора более существенно: при увеличении диаметра заготовки или толщины стенки до 50 мм предел прочности и предел выносливости, по сравнению с определенными на образцах диаметром 7, 5 мм, снижаются на 50…60%.

Для пределов выносливости влияние металлургических причин на масштабный фактор в ГОСТ 25.504-82 оценивается коэффициентом:

(29)

Влияние технологических причин связано с тем, что при механической обработке в поверхностном слое образцов создаются наклеп и остаточные напряжения. Для устранения влияния этого фактора при исследовании масштабного эффекта обточку образцов делают с большим количеством проходов с уменьшающейся глубиной резания, что приводит к существенному уменьшению глубины наклепанного слоя. Применяют также отжиг в вакууме для снятия наклепа и остаточных напряжений.

Характер изменения масштабного коэффициента в зависимости от диаметра d детали показан на рис.11.

Рис. 11. Масштабный коэффициент

1 – углеродистые стали ( мПа)

2 – высокопрочные легированные стали ( мПа)

Значения коэффициентов, оценивающих влияние абсолютных размеров на предел выносливости деталей из углеродистых и легированных сталей при изгибе и кручении, можно принимать по приведенным ниже данным:

Диаметр вала наименьший из примыкающих к зоне концентрации, мм	- для углеродистых сталей	- для легированных сталей
> 20-30	0, 91	0, 89	0, 83	0, 89
> 30-40	0, 88	0, 81	0, 77	0, 81
> 40-50	0, 84	0, 78	0, 73	0, 78
> 50-60	0, 81	0, 76	0, 70	0, 76
> 60-70	0, 78	0, 74	0, 68	0, 74
> 70-80	0, 75	0, 73	0, 66	0, 73
> 80-100	0, 73	0, 72	0, 64	0, 72
> 100-120	0, 70	0, 70	0, 62	0, 70
> 120-150	0, 68	0, 68	0, 60	0, 68
> 150-500	0, 60	0, 60	0, 54	0, 60

Для расчетного определения масштабного коэффициента можно воспользоваться формулой

, (30)

где е – основание натурального логарифма;

d – диаметр элемента детали, мм;

– коэффициент, учитывающий чувствительность материала к

концентрации напряжений (для углеродистых сталей – , для

легированных сталей – ).

5.2. Влияние концентраторов напряжений

Под концентрацией напряжений понимают местное увеличение напряжений по сравнению с номинальными напряжениями в местах резкого изменения очертания детали (у канавок, резьбы, в местах перехода от одного сечения к другому и т.д.).

Рассмотрим в качестве примера распределение напряжений в пластине с двумя боковыми вырезами глубиной t и радиусом закругления на дне выреза r при растяжении (рис.12). Распределение номинальных напряжений s_н= P/Нd показано пунктирной линией n-n. Действительная эпюра напряжений проведена сплошной линией АВС. Из рис.12 видно, что у дна надреза действительные напряжения s_мах существенно превышают номинальные напряжения s_н. Это превышение оценивают теоретическим коэффициентом концентрации напряжений:

. (31)

Рис. 12. Концентрация напряжений в пластине

с боковыми надрезами при растяжении

Величина для деталей различных очертаний находят или методами теории упругости или экспериментально – поляризационно-оптическим, тензометрическим и другими методами.

На рис.13 представлены кривые, позволяющие определить теоретические коэффициенты концентрации напряжений и для ступенчатых валов с галтелью при изгибе и кручении в зависимости от соотношения сопрягаемых диаметров и радиусов галтелей.

В расчетной практике обычно используют эффективный коэффициент концентрации напряжений

(32)

где - коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений (0< < 1).

Рис. 13. Зависимость коэффициентов концентрации напряжений и для ступенчатых валов с галтелью при изгибе (а) и кручении (б) от r/d и D/d

На рис.14 видно, что с ростом предела прочности стали (кривые 1 и 2) увеличивается чувствительность к концентрации напряжений, т.е. для деталей одной и той же конфигурации и размеров значения возрастают.

Рис. 14. Зависимость коэффициентов чувствительности металла к концентрации напряжений от радиуса закругления в зоне концентрации напряжений:

а) высокопрочные стали после нормализации;

б) стали средней прочности после нормализации

В настоящее время величину , согласно ГОСТ 25.504-82, определяют в зависимости от радиуса закругления в зоне концентрации r и отношения предела текучести к пределу прочности s_Т/s_в (рис.15).

Рис. 15. Коэффициент чувствительности металла к концентрации напряжений

В связи с тем, что коэффициент зависит от большого числа факторов, для определения эффективного коэффициента концентрации напряжений часто используют графические зависимости, приведенные на рис.16.

Рис. 16. Влияние концентрации напряжений на предел выносливости:

а-б – эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов

(а – с кольцевой выточкой при изгибе, t/r =1 и d =30…50 мм; б – с поперечным отверстием при изгибе, d =30…50 мм; (1- при а/d =0, 05…1; 1- при а/d =0, 15…0, 25); в – с поперечным отверстием при кручении, d =30…50 мм и а/d =0, 15…0, 25; г – поправочный коэффициент x на отношение t/r

На рис.16 даны значения при t/r =1. Для получения величины при других значениях отношения t/r необходимо введение поправочного коэффициента x в формулу

, (33)

где - эффективный коэффициент концентрации для случая, когда отношение t/r =1.

Ниже приведены значения коэффициентов, вводимых в формулу (33) в случае, когда определяется учет концентраторов напряжений для вала со шлицами:

, Н/мм2
(изгиб)	1, 35	1, 45	1, 55	1, 60	1, 65	1, 70	1, 72	1, 75
(кручение) при:
- прямобочных шлицах	2, 10	2, 25	2, 35	2, 45	2, 55	2, 65	2, 70	2, 80
- эвольвентных шлицах	1, 40	1, 43	1, 46	1, 49	1, 52	1, 55	1, 58	1, 60

Значения коэффициентов и для валов с одним или двумя шпоночными пазами:

, Н/мм2
(изгиб)	1, 5	-	-	1, 75	-	-
(кручение)	-	1, 5	1, 6	-	1, 7	1, 8	1, 9

Для определения величины шлицевых и шпоночных пазов в расчетах используют также эмпирическую формулу

, (34)

а для резьбы

, (35)

где h – шаг резьбы, мм;

– радиус закругления впадин резьбы, мм.

При расчете валов и осей с другими концентраторами напряжений предлагается использовать зависимости, приведенные ниже.

5.2.1. Канавка (рис. 10)

В общем виде можно записать

. (36)

При изгибе: ; (37)

; (38)

. (39)

При кручении:

; (40)

. (41)

5.2.2. Галтель (рис. 10)

, (42)

где: . (43)

Коэффициенты А, В, С, и Z принимают согласно табл. 2.

Таблица 2

Значения коэффициентов, входящих в формулу (43)

5.3. Факторы, действующие на поверхности детали

В общем случае можно записать

, (44)

где – коэффициент, учитывающий чистоту поверхности детали;

– коэффициент упрочнения поверхности;

– коэффициент влияния фреттинг–процессов;

– коэффициент, учитывающий коррозию.

5.3.1. Механическая обработка

Усталостная прочность существенно зависит от условий механической обработки, определяющих сложное взаимное влияние большого числа факторов:

- чистота поверхности (высота микронеровностей);

- величина наклепа после механической обработки;

- нагрев в процессе механической обработки;

- остаточные напряжения в поверхностном слое.

Влияние состояния поверхностных слоев детали объясняется тем, что усталостная трещина зарождается именно в этих условиях, т.к. в них возникают наибольшие напряжения и различные дефекты.

Чистота поверхности, получаемая после механической обработки, существенно влияет на усталостную прочность детали. Это влияние усиливается с увеличением прочности материала детали. Поэтому, в случае использования высокопрочных легированных сталей детали должны иметь тщательно шлифованную или полированную поверхность. В противном случае теряется смысл применения дорогих легированных сталей.

Влияние способов механической обработки деталей и чистоты обработки поверхности на коэффициент механической обработки приведено на рис.17.