Курс лекций 5 страница

Если деталь рассчитывать на определенный срок работы, то в качестве расчетных необходимо принимать напряжения, превышающие предел выносливости, при которых деталь выдержит необходимое число циклов нагружения, и вести расчет на ограниченную долговечность. При этом следует иметь в виду, что напряжения части спектра нагрузок, значения которых ниже предела выносливости, также могут снижать долговечность.

Рекомендуется следующая последовательность накопления данных, оценки усталостной прочности и ограниченной долговечности:

- установить возможные режимы нагружения (спектры нагрузок) в соответствии с условиями работы детали;

- определить напряжения в опасных сечениях для выбранных условий нагружения;

- составить гистограмму или график распределения напряжений в функции частоты их приложения или соотношения чисел циклов;

- выбрать материал для детали и способ ее обработки, установить усталостные характеристики для этого материала;

- оценить влияние факторов на действующие напряжения и усталостные характеристики и установить их фактические значения для детали;

- сопоставить полученные значения напряжений с предельными напряжениями для детали и выбрать метод расчета для конкретного случая (по типу циклов);

- установить оптимальный (заданный) срок службы детали с учетом всех особенностей ее работы и экономической целесообразности;

- выполнить расчет на усталостную прочность (по пределу выносливости) и на ограниченную долговечность (с использованием критерия ограниченной долговечности);

- определить окончательные размеры проектируемой детали или дать оценку ее работоспособности.

Ниже рассмотрены пять вариантов расчета с учетом типа циклов изменения напряжений (см. п. 6.2), а так же характера нагружения детали в процессе ее эксплуатации. Для сокращения записей будут приведены выражения только для нормальных напряжений, принимая во внимание, что для касательных напряжений по структуре они идентичны. В случае одновременного действия нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях необходимо руководствоваться соотношениями, приведенными ранее (см. п. 6.3 и др.).

7.1. Вариант цикла I (; )

Как было отмечено выше, вариант цикла I является регулярным. В таком режиме нагружения на изгиб работают детали агломерационных машин, транспортеров для перемещения материалов с одинаковым насыпным весом, машин для разливки чугуна и др.

В рассматриваемом варианте запас прочности по напряжениям равен

, (80)

а запас по долговечности

, (81)

где ; (82)

где – предел усталостной прочности детали в опасном сечении, МПа;

– число циклов нагружения постоянной амплитудой напряжения

за планируемое время эксплуатации детали;

– число циклов нагружения детали напряжениями до разрушения, определяемое по кривой усталости в полулогарифмических координатах для данного материала.

7.2. Вариант цикла II (; )

Вариант цикла II относится к нерегулярным, поскольку характеризуется наличием ряда блоков нагружения с разным уровнем амплитуд напряжений при различном числе циклов нагружения для каждой из этих амплитуд.

Вначале, в соответствии с действующими технологическими нагрузками (усилия, изгибающие моменты и др.), для рассчитываемой детали (например, прокатный валок) необходимо определить амплитуды напряжений , , …, (например, во всех проходах при прокатке всех марок стали по всем режимам обжатия согласно технологической инструкции).

Далее, если за определенный отрезок времени , принимаемый за единицу измерения времени (месяц, квартал, год), происходит достаточное усреднение данных по условиям нагружения, при котором деталь в общей сложности испытывает циклов (в том числе циклов с амплитудой , с амплитудой и т.д.), относительные числа циклов равны

, , …, , (82)

причем

. (83)

Обычно результаты расчетов представляют в виде гистограмм (ступенчатых графиков, где по оси абсцисс отложены блоки амплитуд , а по оси ординат – число их циклов или относительные числа циклов , рис. 28).

Рис. 28. Гистограмма нагружения детали по числу циклов

или относительному числу циклов

Для каждой амплитуды напряжений s_ai определяется число циклов до разрушения .

Таким образом, в качестве исходных данных для расчета имеем:

; ; ;

; ; ; (84) …………………………

; ; .

Эквивалентное число циклов до разрушения детали равно

. (85)

Эквивалентное напряжение , соответствующее эквивалентному числу циклов , можно определить непосредственно по кривой усталости или по уравнению

. (86)

Запас прочности по эквивалентному напряжению равен

. (87)

Тогда запас долговечности детали составляет

, (88)

где – заданный срок службы детали, задается в единицах базового времени t (число месяцев, кварталов, лет).

7.3. Вариант цикла III (; )

Вариант цикла III является регулярным. В качестве примера механизма, работающего в таком режиме, можно привести подъемник грузов одного веса. Среднее напряжение в деталях будет определяться весом грузовой площадки (корзины), а амплитуда – весом поднимаемого груза.

Поскольку цикл изменения напряжений асимметричный, то запас прочности по напряжениям равен

, (89)

где – эквивалентное напряжение, приведенное к симметричному циклу (), МПа.

Запас долговечности детали

, (90)

где - эквивалентное приведенное число циклов до разрушения материала при , определяемое по кривой усталости или по формуле, приведенной ниже

. (91)

7.4. Вариант цикла IV (; )

Вариант цикла IV относится к нерегулярным. В качестве примера механизма, работающего в таком режиме, можно привести подъемник грузов разного веса.

В качестве исходных данных для расчета имеем:

; ; ; ;

; ; ; ; (92) …………………………

; ; ; .

Эквивалентное число циклов до разрушения детали равно

. (93)

Эквивалентное напряжение , соответствующее эквивалентному числу циклов определяется непосредственно по кривой усталости или по уравнению

. (94)

Запас прочности по эквивалентному приведенному напряжению равен

. (95)

Запас долговечности по эквивалентному приведенному числу циклов до разрушения составляет

. (96)

7.5. Вариант цикла V (; )

За базовый период времени при общем числе циклов необходимо определить число значений действующих средних напряжений , а также их соотношения

. (97)

В результате получим:

;

; (98)

…………….

.

Для каждого среднего напряжения определяем , и :

; .

;

…………

.

; . (99)

;

…………

.

………………………………………………………….

; .

;

…………

.

Число амплитуд напряжений за базовый период времени

, (100)

а за заданный срок службы детали

. (101)

Для каждого значения определяем число циклов до разрушения материала детали

. (102)

В результате получим:

; ; ;

; ; ;

……………………………………………………. (103)

. . .

Эквивалентное число циклов до разрушения для каждого значения

. (104)

Эквивалентное число циклов до разрушения при действии всех амплитуд

. (105)

Эквивалентная амплитуда напряжений

. (106)

Эквивалентное среднее напряжение

. (107)

Эквивалентное приведенное напряжение

. (108)

Эквивалентное число циклов до разрушения при

. (109)

Запас прочности по напряжениям составляет

. (110)

Запас долговечности детали

. (111)

Результаты расчетов в соответствии с его структурой (рис.29) целесообразно представить в виде сводной табл. 5.

Таблица 11