Примеры решения задач из ЕГЭ к главе 3.

Пример 1. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну

(где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

Решение: Найдем уравнение мгновенной скорости.

В момент времени t = 9 имеем:

Ответ: 60.

Пример 2. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну

(где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 3 м/с?

Решение: Найдем уравнение мгновенной скорости.

Чтобы найти, в какой момент времени t скорость ν была равна 3, решим уравнение:

Ответ: 8

Пример 3. Материальная точка движется по прямолинейному закону:

(где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ускорение было равно 22 м/с²?

Решение: Найдем уравнение мгновенного ускорения.

Чтобы найти в какой момент времени t ускорение a было равно 22 решим уравнение:

; Ответ: 1.