Учебно-методическое пособие

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ставропольский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

Московский государственный гуманитарный университет

имени М.А.Шолохова»

И.В. Зайцева

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Учебно-методическое пособие

Ставрополь 2015

Печатается по решению

научно-методического совета

СФ МГГУ им М.А. Шолохова

УДК 51.77

ББК 73

Рецензент: к.п.н., доцент М.В. Попова,

Зайцева И.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методическое пособие. - Ставрополь: Изд-во, 2015. - 122 с.

Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для студентов по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов направления «Информационные системы». Учебно-методическое пособие содержит теоретический материал, необходимый для изучения дисциплины и материал практических занятий.

Для студентов вузов, обучающихся по направлению «Информационные системы», а также может быть использовано при обучении студентов экономических направлений.

© И.В.Зайцева, 2015

© МГГУ им М.А. Шолохова, Ставропольский филиал, 2015

Введение. 6

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 8

§ 1. Испытания и события. 8

§ 2. Виды случайных событий. 8

§ 3. Классическое определение вероятности. 9

§ 4. Основные формулы комбинаторики. 14

§ 5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей. 16

§ 6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты.. 17

§ 7. Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность. 19

§ 8. Геометрические вероятности. 21

Задачи. 24

ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 28

§ 1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. 28

§ 2. Полная группа событий. 30

§ 3. Противоположные события. 31

§ 4. Принцип практической невозможности маловероятных событий. 33

Задачи. 34

ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 36

§ 1. Произведение событий. 36

§ 2. Условная вероятность. 36

§ 3. Теорема умножения вероятностей. 37

§ 4. Независимые события. Теорема умножении для независимых событий. 40

§ 5. Вероятность появления хотя бы одного события. 46

Задачи. 48

СЛЕДСТВИЯ ТЕОРЕМ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ.. 52

§ 1. Теорема сложения вероятностей совместных событий. 52

§ 2. Формула полной вероятности. 54

§ 3. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса. 57

Задачи. 59

ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ.. 62

§ 1. Формула Бернулли. 62

§ 2. Локальная теорема Лапласа. 64

§ 3. Интегральная теорема Лапласа. 66

§ 4. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. 69

Задачи. 71

ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЗАДАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.. 74

§ 1. Случайная величина. 74

§ 2. Дискретные и непрерывные случайные величины.. 75

§ 3. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.. 75

§ 4. Биномиальное распределение. 77

§ 5. Распределение Пуассона. 79

§ 6. Простейший поток событий. 80

§ 7. Геометрическое распределение. 84

§ 8. Гипергеометрическое распределение. 85

Задачи. 86

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 89

§ 1. Числовые характеристики дискретных случайных величин. 89

§ 2. Математическое ожидание дискретной случайной величины.. 89

§ 3. Вероятностный смысл математического ожидания. 91

§ 4. Свойства математического ожидания. 93

§ 5. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях 99

Задачи. 100

ДИСПЕРСИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.. 102

§ 1. Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины.. 102

Тематика практических занятий. 103

Практическое занятие № 1. 103

Практическое занятие № 2. 106

Практическое занятие №3. 109

Практическое занятие №4. 113

Практическое занятие № 5. 116

Практическое занятие № 6. 120

Рекомендуемая литература. 124