Преподавание «Алгоритмов» в Бостонском Университете

Существует массовое убеждение, что Соединенные Штаты поддерживают демократическое движение в России. В моем представлении демократия всегда связывалась с хорошим образованием для всех людей, и я знал, что так думают и сами американцы. Итак, когда я приехал в эту страну, я ожидал получить большие возможности учить студентов мыслить критично, независимо и продуктивно, не встречая препятствий со стороны властей. Мое первое впечатление не противоречило этим ожиданиям.

Мне предложили читать курс «Анализ алгоритмов» аспирантам факультета компьютерных наук Бостонского университета. Имелся отличный учебник Кормана, Лейзерзона и Райвеста. Руководство факультета пользовалось очень разумным правилом — давать полную свободу преподавателю, а я постарался применить его на благо своим студентам. За один семестр было пройдено больше половины материала, содержавшегося в этой объемистой книге. Математическое вступление было особенно полезным, поскольку я заполнил многие пробелы в предыдущем образовании моих слушателей.

Мои 19 студентов прибыли со всего мира, но большинство из них прекрасно сотрудничали друг с другом. После каждой лекции они собирались, обсуждали задачи, которые я им давал, и решали их вместе. Некоторые задачи я составлял сам.

Не было и проблем с оценками. Факультет дал мне «карт-бланш» и я использовал ее во благо моих студентов: почти все занимались усердно и получили хорошие оценки.

«Он должен учить по книге...»

Но в следующем году, когда я начал преподавать так называемый бизнес-калькулюс (2) в громадном университете штата, я оказался в совершенно новой ситуации. Все мои идеи насчет того, что студентов нужно учить думать, оказались совершенно не к месту. Больше всего меня поразило то, что многие студенты вообще не хотели, чтобы их учили думать, справляться с трудностями и решать интересные задачи. Они хотели лишь получать хорошие оценки с регулярностью конвейера.

Представьте себе, что рабочему на конвейере приходит в голову некая интересная мысль, и он пытается воплотить ее в работе. Понятно, что у него будет много неприятностей. Именно это случилось со мной, когда я впервые столкнулся с американскими студентами. Многие студенты вполне довольны, когда преподаватель просто повторяет и объясняет то, что написано в учебнике. Возможно, им самим трудно прочесть, что там написано, хотя большинство учебников элементарно просты. Сперва я этого не понял, и один студент написал про меня: «Он должен преподавать по книге и давать на экзамене примеры из текста или похожие».

Я был поражен, что не могу найти ни одной нестандартной задачи в учебнике. Но я сказал себе: вот хороший случай показать, что я умею! Я УМЕЮ придумывать нестандартные задачи! ТАК я и сделал! И мой первый тест полностью провалился: он оказался настолько сложным для студентов, что большинство из них получили очень низкие оценки. Оказалось, что чисто технические вычисления, на которые я привык не обращать внимания, для многих студентов представляли значительную сложность. Далеко не сразу я понял, что они не владеют элементарными алгебраическими преобразованиями. Потом, готовя очередной тест, старался сделать его как можно проще, и все же это не всегда удавалось; тесты оказывались слишком сложными.

Шли месяцы, и я вывел следующее правило: если проблема интересна для меня, она слишком сложна для студентов; лишь тривиальные задачи можно давать для теста. Когда я готовил тесты, мне приходилось несколько раз переделывать задачи, делая их все проще и проще. Однажды я готовил тест по курсу дискретной математики. В одной задаче речь шла о квадрате, разделенном на клетки. Сперва я взял квадрат 10х10. Затем я уменьшил его до 8х8, потом 5х5, потом 3х3, Уменьшать дальше было невозможно, и все-таки некоторые студенты запутались и в этом квадрате 3х3.

К счастью, один из моих студентов, Роберт Тафтс, бывший инженер, жил прежде в Евpoпe и Японии и имел богатый опыт учебы. Для него мой стиль преподавания был привычен, он ему нравился, и он сказал об этом другим студентам. Тогда они окрестили меня «Европейским преподавателем», и это сгладило их недовольство. И все же один студент писал: «Пожалуйста, объясните мистеру Тоому систему оценок и преподавания в ЭТОЙ стране. Мистер Тоом предполагает, что его студентов учили так же, как его самого. В колледже я получал высшие оценки по алгебре и тригонометрии и не вижу смысла получать плохие за этот курс. Пожалуйста, дайте этому человеку по рукам». В следующем семестре я исправился: я брал учебник и объяснял примеры из него. Никто не жаловался. Чем меньше я учил, тем меньше было у меня неприятностей.

Я создал много трудностей и себе самому, и руководству факультета, когда дал студентам список задач, которые сам составил. Я-то хотел дать студентам некоторые дополнительные знания, а они называли эта задачи «экстра-кредитными». Те студенты, которые их решали, претендовали на дополнительные очки, а те, кто их не решали, хотели получить полный балл. В следующем семестре я решил не давать таких задач, и никаких проблем у меня не возникло. Чем меньше я учил, тем меньше у меня было неприятностей.

Методом проб и ошибок мне пришлось выяснить, какая большая часть элементарной математики является на этом курсе табу. Не сразу я понял, что рассказываю об экспоненциальных функциях студентам, которые не знают о геометрической прогрессии. Многие студенты терялись, когда я включал в тесты частично-определенные функции. Другой раз я совершил ошибку, включив в тестовую задачу тригонометрическую функцию. Я не мог и представить, что студенты, изучавшие «калькулюс», не знают тригонометрии, но дело было именно так. Понятно, что меня вызвали к начальству и сделали выговор. Помимо этого, мне позвонил один выпускник юридического факультета и; ссылаясь на решения администрации, обвинил меня в том, что я зря трачу деньги налогоплательщиков, обучая студентов тому, что для них бесполезно. После нескольких случаев такого рода руководство факультета решило не приглашать меня на следующий год, хотя они знали, что я компетентный преподаватель, нуждающийся в постоянной работе. Они не хотели проблем со студентами.

Я заметил, что профессиональные математики относились к курсу «бизнес-калькулюс» примерно как русские к партсобраниям: никто вслух не возражает, но все стараются улизнуть. Поэтому на эту грязную работу приглашают иностранцев, вроде меня. Но иностранцы быстро приспосабливаются к системе, так что американские студенты даже не успевают заметить их неопытности. Мне хватило нескольких месяцев: напор тех студентов, которые хотели получить хорошие оценки, занимаясь как можно меньше, поддержанный руководством университета, заставил меня больше заботиться об отсутствии жалоб, чем об истинных знаниях моих студентов.

Один иностранец, не первый год учивший американцев, советовал мне по-дружески: «Слушай, не лезь на рожон. Образование в этой стране — не наша забота. Никому нет дела, если ты не успеваешь по программе, главное — не высовывайся» (3). И он поехал домой с честно заработанными долларами, так как делал именно то, чего хотели от него американцы — и студенты, и администраторы. Понятно, что в своей стране он преподает иначе.