Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Преобразование уравнений тонкого слоя.
|
|
Полученную систему уравнений для радиального подшипника (1.2)-(1.4) Можно преобразовать и свести к одному уравнению относительно функции давления 
. Проделаем преобразования для случая параллельности осей шипа и подшипника. При этом будем считать, что ось шипа неподвижна, а сам шип вращается с постоянной скоростью 
. (рис.6.21)
Тогда уравнение поверхности подшипника 
,
а уравнение поверхности шипа
,
которое, с учётом малости 
, примет вид
Скорость смазки на поверхностях подшипника, ввиду условия прилипания, можно представить в виде:
| Рис. 6.21. |
)
; (6.67)
на подвижной поверхности шипа (r= 
)
. (6.68)
Величина зазора между поверхностями H = 
или, вводя понятие среднего зазора c 
(6.69)
В уравнениях тонкого слоя (6.64) и уравнении неразрывности (6.65) сделаем замену переменных по формулам
; 
= z; ƞ = 
; r=ƞ + (6.70)
(6.71)
В результате уравнения примут вид
. (6.72)
С учётом ƞ 
, можно считать, что r= 
. Проинтегрируем дважды уравнения тонкого слоя (6.72)
(6.73)
(6.74)
Неизвестные постоянные 
определим из граничных условий на поверхности подшипника: (ƞ =H) 
(6.75)
на поверхности шипа: (ƞ =0) 
(6.76)
Тогда из соотношения (6.73), (6.74) и граничных условий (6.75) и (6.76) получим
откуда
С учётом найденных значений , справедливо
, (6.77)
. (6.78)
Подставляя 
и 
в уравнение неразрывности, которое в силу установившегося движения и неизменности 
примет вид
, (6.79)
устанавливаем
(6.80)
Полученное уравнение (6.80) можно усреднить по толщине слоя, используя при том формулу
(6.81)
В результате имеем
или
.
Упрощая данное соотношение, приходим к уравнению Рейнольдса относительно функции распределения давления в зазоре 
, (6.82)
с граничными условиями:
на торцах подшипника, длиной 2L, давление в зазоре равно атмосферному
; (6.83)
на границе питателей давление в зазоре равно давлению на выходе из питателя
. (6.84)
В уравнении (6.82) и граничных условиях (6.83) и (6.84) перейдём к безразмерным переменным по формулам:
= P 
, 
, h = 
, 
, 
, (6.85)
где j-номер питателя
Упрощая уравнение и вводя число сжимаемости 
, приходим к уравнению Рейнольдса в безразмерном виде, описывающее распределение давления в зазоре РГСП
(6.86)
с граничными условиями
(6.87)
6.7.3. Теоретические основы расчёта двухрядного РГСП
| Рис. 6.22. Схема двухрядного радиального газостатического подшипника (РГСП) |
Рассмотрим двухрядный симметричный радиальный газостатический подшипник с наддувом, организуемым через неподвижную втулку. Пусть 2L – длина подшипника, D – диаметр подшипника, l – расстояние ряда питателей от ближайшего торца, N – число питателей в ряду наддува, d – диаметр выходной кромки питателя, с – средний радиальный зазор в подшипнике, - давление поддува, 
– давление окружающей среды. Принимаем, что оси шипа и подшипника неподвижны, а течение газа в смазочном слое установившееся, изотермическое, ламинарное, безынерционное. Распределения давления в зазоре подшипника может быть найдено в результате решения уравнения Рейнольдса (6.86), с граничными условиями (6.87), при этом 
– текущий безразмерный зазор, 
– безразмерный зазор соответствующийj – тому питателю. Если ввести замену S= 
, то уравнение Рейнольдса и граничные условия можно представить в виде
(6.88)
(6.89)