Уравнение баланса расходов.

Входящие в граничные условия давления на выходе из питателей неизвестны, и для их определения необходимо дополнительные уравнения. Этими уравнениями являются уравнения баланса расходов смазки для каждого питателя. Следовательно, необходимо решить систему алгебраических уравнений, определяющих неизвестные давления на выходе из j-ого питателей. Исходя из условий равенства расходов смазки втекающей через j-тый питатель в зазоре опоры и расходом смазки протекающей через боковую поверхность цилиндра высотой и радиусом + ( уравнение баланса имеет вид =

Расход смазки через j-ый питатель:

(6.90)

где ⍺ = 0.8; ϰ = 1.4 (для воздуха); – площадь минимального сечения питателя; – скорость звука; – газодинамическая функция;

(6.91)

Расход газа через боковую поверхность цилиндра вблизи j-ого питателя примем одномерным направленным вдоль радиуса питателя ξ, Влиянием окружной скорости V_φ и кривизной основания цилиндра, вблизи питателя, ввиду их малости пренебрегаем, тогда:

. (6.92)

Учитывая, что

; ,

формула расхода смазки через j-ый питатель примет вид

. (6.93)

Интегрируя полученное выражение (6.93)

(6.94)

и переходя к безразмерным переменным по формулам , , устанавливаем

. (6.95)

Подставляя значения M_j и Q_j в уравнение баланса расходов смазки для j-го питателя, получим

или преобразовывая и вводя конструктивный параметр

, (6.96)

получим уравнение баланса расхода смазки в виде

. (6.97)

Совместное решение дифференциального уравнения (6.88) с граничными условиями (6.89) и уравнения (6.97) позволяет определить поле давлений в зазоре подшипника.