Решение задачи 1

Нарисуйте в системе координат экспериментальные точки. Так как график функции практически является линией, то логично для начала принять гипотезу о линейной функции

Y =A₁ X + A₀

Теперь следует найти неизвестные коэффициенты A₁, A₀, причем так, чтобы график функции подходил к экспериментальным точка как можно ближе. То есть, чтобы сумма F расстояний E от каждой точки до линии была как можно меньше. Стоит задача минимизации суммарной ошибки F(A₁, A₀). Чтобы найти минимум функции F(A₁, A₀) по переменным A₁, A₀ надо найти производные MF/M A₁ и MF/M A₀ и приравнять их нулю, разрешить систему двух уравнений с двумя неизвестными A₁, A₀.

E_i = Y_i - A₀ - A₁ X_i, i = 1, n, где n - число снятых экспериментально точек.

Получим систему из двух уравнений

Надо найти коэффициенты A₀ и A₁, для этого решаем систему методом Крамера, построив предварительно определитель следующего вида:

Подставляя числа X и Y, число экспериментов n=6, имеем: A₁ = 0, 71, A₀ = 3, 32.

Чтобы определить, принимается гипотеза или нет, нужно рассчитать ошибку между теоретической и экспериментальной зависимостями.

То есть F=31.84, F = 2, 3.

Строим параллельно графику функции Y = 0.71* X + 3.32две линии на расстоянии от него +2, 3 и –2, 3. В коридор [-2.3, +2.3] попадет 5 экспериментальных точек из шести, то есть 5/6*100%=83%, что удовлетворяет требованию нормального распределения ошибки (67%). Поэтому гипотеза о том, что данную функцию можно считать линейной выполняется.