На гармоническое воздействие

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И СИГНАЛОВ

Применение частотных и временных характеристик цепей для определения отклика

На различные виды воздействия

Задание для курсовой работы

на тему:

«Определение отклика линейных электрических цепей на воздействия различной формы»

Одесса 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

Применение частотных характеристик цепей

Для нахождения отклика на периодические воздействия

Номер варианта соответствует номеру студента в журнале группы n.

Определение отклика тракта передачи

на гармоническое воздействие

Постановка задачи. На вход цепи рис.1.1, состоящей из двух развязанных четырехполюсников, включенных каскадно, подведено гармоническое напряжение

u ₁(t) = U_m1 cos(ω ₁ t + φ ₁ξ),

где U_m1 = (0, 1 + 0, 02 n), В;

φ _1­ = (360/ n) °;

ξ = π /180°;

n – порядковый номер студента в журнале группы.

Рисунок 1.1 – Структурная схема тракта передачи

Амплитудно-частотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ) характеристики четырехполюсников 1 и 2 приведены в приложениях 1 и 2 соответственно. На этих рисунках:

Ω = ω /ω ₁ – нормированная частота;

Н (ω) – АЧХ четырехполюсника;

θ (ω) – ФЧХ четырехполюсника;

ω ₁ = (1000 + 300 n), рад/c.

Необходимо:

1) Определить математическое выражение напряжения на выходе первого четырехполюсника u ₂(t) и на выходе каскадного соединения u ₃(t).

2) Построить временные диаграммы напряжений: u ₁(t), u ₂(t) и u ₃(t).

Исходные данные. По данным приложения 1 находим схему четырехполюсника 1 и его АЧХ Н₁(ω) и ФЧХ θ ₁(ω) (рис 1.2 и 1.3) для варианта № 40, а также АЧХ и ФЧХ четырехполюсника 2 Н₂(ω) и θ ₂(ω) (рис 1.4).

Рисунок 1.4 – АЧХ и ФЧХ четырёхполюсника 2

На этих рисунках ω ₁ =1000 + 300 ∙ 40 = 13000 рад/с.

Находим напряжение на входе схемы рис. 1.1:

u ₁(t)= U cos(ω t + φ ) = (0, 1 + 0, 02 ∙ 40) cos(13000t + ∙ ) =

= 0, 9 ∙ cos (13000t + 9º ) B.

Определение математического выражения для напряжения на выходе первого четырехполюсника u ₂(t) (рис. 1.1)

u ₂(t) = U_m2 cos(ω ₁ t + φ ₂ξ).

Из рис. 1.3 для ω = 13000 рад/с (Ω = 1) находим Н₁ (ω ₁) = 3; θ ₁(ω ₁) = 180º. АЧХ четырехполюсника и его ФЧХ определяется выражениями:

Н ₁(ω ₁) = ; θ ₁(ω ₁) = φ ₂ – φ ₁.

Здесь U_{m 1} и U_{m 2} – амплитуды гармонических напряжений на входе и выходе первого четырехполюсника на частоте ω ₁; φ ₁ и φ ₂ – начальные фазы этих напряжений на этой же частоте.

Амплитуда и начальная фаза гармонического напряжения на выходе первого четырехполюсника определяются по формулам [1, 2, 3, 4]:

U = U H₁ (ω ); (1.1)

φ ₂ = φ ₁ + θ ₁ (ω ). (1.2)

Поэтому

u (t) = U H ₁(ω ₁)cos[ω t + φ + θ (ω )].

, В (1.3)

Замечание. Начальные фазы целесообразнее представлять в виде . В данном случае φ =189^°=360-189=-171^°.

Определение u ₃(t)

u ₃(t) = U_m3 cos(ω ₁ t + φ ₃ξ).

Определить u ₃(t) возможно двумя способами:

1) Для схемы рис. 1.1 найдено математическое выражение u ₂(t) и известным является Н ₂(ω ₁) = 1 и θ ₂(ω ₁) = 60^о (см. рис. 1.4). По аналогии с определением u ₂(t) в предыдущем разделе, U_{m 3} и φ ₃ определяем следующим образом:

(1.4)

φ ₃ = φ ₂ + θ (). (1.5)

После подстановки в формулы (1.4) и (1.5) значений U = 2, 7 В, , , θ ₂() = 60 , находим:

В,

Следовательно, В.

2) Определим эквивалентные частотные характеристики H _Э(ω) и Q_Э(ω) тракта передачи рис. 1.5:

(1.6)

θ _Э() = θ ₁ θ ₂ . (1.7)

Результаты расчета Н _Э(ω) и θ _Э(ω) для нормированных частот = 0; 1; 2; 2, 51; 3; 4; 5 приведены в табл. 1.1 и показаны на рис. 1.6.

Рисунок 1.5 – Эквивалентная схема тракта передачи

Таблица 1.1 – Расчет Н _Э(ω) и θ _Э(ω)

Ω				2, 51
ω, рад\с
H (ω)
H 2(ω)
H Э(ω)
θ 1(ω), 0
θ 2(ω), 0
θ Э(ω), 0	– 180	– 120	– 60

Рисунок 1.6 – Частотные характеристики тракта передачи

Из этих характеристик находим = 3 и θ _Э . Теперь напряжение на выходе u ₃(t) тракта передачи определим, исходя из известного по формуле: