Решение типовых задач

Пример 1. Имеются следующие данные о распределении населения по среднедушевому доходу:

Определите:

1) среднедушевой доход населения, медианный доход, нижний и верхний децили;

2) децильный коэффициент дифференциации доходов и коэффициент фондов.

Расчеты приведены в таблице:

Среднедушевой доход населения определяется по формуле средней арифметической взвешенной величины:

Медианный доход характеризуется медианой:

Нижний и верхний децили:

Децильный коэффициент дифференциации доходов:

Для определения коэффициента фондов необходимо рассчитать среднюю величину дохода в низкодоходной и высокодоходной группах. Используя приемы вторичной группировки, произведем перегруппировку исходных данных, выделив 10% людей с низким доходом и 10% людей с высоким доходом. Таким образом, каждая из групп будет иметь численность по 14, 8 млн.чел.

Результаты перегруппировки для доходных групп представлены в таблице:

Используя формулу средней арифметической взвешенной величины, рассчитаем средние душевые доходы в каждой доходной группе:

Коэффициент фондов:

Пример 2. Имеются следующие данные о распределении общего объема денежных доходов населения региона по 20%-ым группам, %:

Определите коэффициенты концентрации доходов Джини и Лоренца и постройте кривую Лоренца.

Расчеты представим в таблице:

Социальная группа населения	Доля населения, xi	Доля в общем объеме денежных доходов, yi	cum yi	xi yi	xi cum yi
	0, 2	0, 065	0, 065	0, 013	0, 013	0, 135
	0, 2	0, 106	0, 171	0, 0212	0, 0342	0, 094
	0, 2	0, 165	0, 336	0, 033	0, 0672	0, 035
	0, 2	0, 225	0, 561	0, 045	0, 1122	0, 025
	0, 2	0, 439		0, 0878	0, 2	0, 239
Итого:				0, 2	0, 4266	0, 528

Коэффициент концентрации доходов Джини определяется по формуле:

Коэффициент концентрации доходов Лоренца определяется по формуле:

Построим кривую Лоренца:

Кривая Лоренца иллюстрирует неравномерность в распределении общего объема денежных доходов. Так 40% населения концентрируют всего 17, 1% совокупных доходов.