Определение. Элементы множеств А и В находятся во взаимнооднозначном соответствии, если каждому элементу некоторым способом сопоставлен единственный элемент и

Элементы множеств А и В находятся во взаимнооднозначном соответствии, если каждому элементу некоторым способом сопоставлен единственный элемент и, обратно, этому элементу сопоставлен единственный указанный выше элемент .

Обозначение .

Пример

А={а| а - женщина, вступившая в брак 22.09.06}

В={в| в - мужчина, вступивший в брак 22.09.06}

Очевидно, что между этими двумя множествами существует взаимнооднозначное соответствие.

Наличие взаимнооднозначного соответствия между двумя множествами дает возможность переносить изучение свойств с одного множества на другое, если природа элементов не важна. Например, если множество конечно и состоит из n элементов, то вместо него часто рассматривают множество А={1, 2, 3,..., n}, так как между множествами можно установить взаимнооднозначное соответствие. С натуральными числами работать проще.

Если установлено взаимнооднозначное соответствие между множествами, то по определению в обоих множествах одинаковое число элементов или же мощность одного множества равна мощности другого множества.

Мощности можно сравнивать на больше, меньше, равно.

Мощность множества А обозначается:

m(А) или |А|.