Нередко, изучая соответствие между множествами Х и У, приходится рассматривать и соответствие ему обратное.

Пример.

Пусть S – соответствие «больше на 2» между множествами Х = {4, 5, 8, 10} и У = {2, 3, 6}. Тогда S = {(4, 2), (5, 3), (8, 6)} и его граф будет как на рисунке.

Соответствие обратное данному, - это соответствие «меньше на 2». Оно рассматривается между множествами У и Х, и чтобы его представить наглядно, достаточно на графе соответствия S направление стрелок поменять на противоположное (См. рисунок).

Условимся предложение «элемент х находится в соответствии S с элементом у» записывать кратко так: х S у.

Определение. Пусть S – соответствие между множествами Х и У. Соответствие S^-1 между множествами У и Х называется обратным данному, если у S^-1х тогда и только тогда, когда х S у. Соответствия S и S^-1 называют взаимно обратными.

Выясним особенности их графиков.

Построим график соответствия S = {(4, 2), (5, 3), (8, 6)}

у

6 ·

3 ·

2 ·

4 5 8 х

у

8 ·

5 ·

4 ·

2 3 6 х

При построении графика соответствия S^-1 = {(2, 4), (3, 5), (6, 8)} мы должны первую компоненту выбирать из множества У = {2, 3, 6}, а вторую – из множества Х = {4, 5, 8, 10}. В результате график соответствия S^-1 совпадет с графиком соответствия S. Чтобы различать графики соответствий S и S^-1, условились первую компоненту пары соответствия S^-1 считать абсциссой, а вторую – ординатой. Например, если (5, 3) Î S, то (3, 5) Î S^-1. Точки с координатами (5, 3) и (3, 5), а в общем случае (х, у) и (у, х) симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов. Следовательно, графики взаимно обратных соответствий S и S^-1 симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов.

Чтобы построить график соответствия S^-1, достаточно изобразить на координатной плоскости точки, симметричные точкам графика S относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов.