Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Понятие функции. Способы задания функций
|
|
Выполним два задания для младших школьников.
1) Увеличь каждое нечетное однозначное число в 2 раза.
2) Заполни таблицу.
| Уменьшаемое | ||||||
| Вычитаемое | ||||||
| Разность |
С какими математическими понятиями мы имеем дело, выполняя эти задания?
Прежде всего, в каждом задании есть два числовых множества, между которыми устанавливается соответствие. В первом - это множества {1, 3, 5, 7} и {2, 6, 10, 14}, а во втором -это множество значений вычитаемого {0, 1, 2, 3, 4, 5} и множество значений разности {5, 4, 3, 2, 1, 0}. В чем сходство устанавливаемых между этими множествами соответствий? И в первом, и во втором задании каждому числу из первого множества сопоставляется единственное число из второго. В математике такие соответствия называют функциями. В общем виде понятие числовой функции определяют так:
Определение. Числовой функцией называется такое соответствие между числовым множеством Х и множеством R действительных чисел, при котором каждому числу из множества Х сопоставляется единственное число из множества R.
Множество Х называют областью определения функции.
Функции принято обозначать буквами f, g, h и др. Если f - функция, заданная на множестве X, то действительное число у, соответствующее числу х из множества X, часто обозначают f (х) и пишут у = f (х). Переменную х при этом называют аргументом (или независимой переменной) функции f. Множество чисел вида f (х) для всех х из множества Х называют областью значений функции f.
В рассмотренном выше первом примере функция задана на множестве Х = {1, 3, 5, 7} - это ее область определения. А область значений этой функции есть множество {2, 6, 10, 14}.
Из определения функции вытекает, что для задания функции необходимо указать, во-первых, числовое множество X, т.е. область определения функции, и, во-вторых, правило, по которому каждому числу из множества Х соответствует единственное действительное число.
Часто функции задают с помощью формул, указывающих, как по данному значению аргумента найти соответствующее значение функции.
Например, формулы у = 2х - 3, у = х2, у = 3х, где х - действительное число, задают функции, поскольку каждому действительному значению х можно, производя указанные в формуле действия, поставить в соответствие единственное значение у.
Заметим, что с помощью одной и той же формулы можно задать как угодно много функций, которые будут отличаться друг от друга областью определения.
Например, функция у = 2х - 3, где х Î R, отлична от функции у = 2х - 3, где х Î N. Действительно, при х = -5 значение первой функции равно -13, а значение второй при х = -5 не определено.
Часто при задании функции с помощью формулы ее область определения не указывается. В таких случаях считают, что областью определения функции является область определения выражения f (х).
Например, если функция задана формулой у = 2х - 3, то ее областью определения считают множество R действительных чисел.
Если функция задана формулой 
, то ее область определения - есть множество R действительных чисел, исключая число 2 (если х = 2, то знаменатель данной дроби обращается в нуль).