Расчеты статически-определимых валов

У с л о в и е п р о ч н о с т и при расчете вала на кручение имеет вид, ана­логичный (6.1)

На основе этого условия круглое сечение вала подбирают по формуле

откуда

Анализируя вид эпюры τ в круглом сечении (рис. 6.5, а), легко видеть, что в точках центральной части круга касательные напряжения малы по срав­нению с τ _max. Поэтому сплошные круглые сечения вала являются неэконо­мичными. Если требуется снизить вес вала, то его делают полым, несколько увеличивая при этом наружный диаметр. Поясним сказанное на примере. На рис. 6.8, а, б изображены валы круглого и кольцевого сечения. Сравним их геометрические характеристики. Площади, определяющие вес вала:

Рис. 6.8.

Моменты инерции, определяющие жесткость вала:

Моменты сопротивления, определяющие прочность вала:

Из сравнения полученных результатов следует, что в данном примере при уменьшении веса вала на 20% его жесткость увеличилась ~ на 66%, а прочность ~ на 39%.

При подборе кольцевого сечения вала задаются параметром а (6.21); тогда из условия (6.22) определяется наружный диаметр D вала по формуле

Отметим, что подбор сечения вала осуществляется не только из усло­вия прочности (6.36) или (6.38), но и из у с л о в и я ж е с т к о с т и:

Согласно этому условию максимальный относительный угол закручивания недолжен превышать некоторого допускаемого значения. Например, [θ ] ≈ 0, 3град/метр.

Большие углы закручивания в случае режима переменных напряжений могут привести к снижению так называемого предела усталости.

С учетом формулы (6.12) условие жесткости (6.39) записывается так:

Учитывая, что формула (6.12) дает значения угла в радианах, следует величину допускаемого относительного угла [θ ] умножить на π /180°.

В соответствии с этим подбор диаметра сплошного вала из условия же­сткости осуществляется по формуле

Для полого вала

Естественно, что из сравнения подобранных диаметров вала по форму­лам (6.37) и (6.41) или (6.38) и (6.42) выбирают наибольший диаметр.

Для определения максимальных значений τ _max(z) и относительных углов закручивания вала θ _max(z) следует построить эпюры этих факторов.

Пример 6.1. На рис 6.9, а изображен вал со ступенчатым изменением диаметра. На рис. 6.9, б изображена эпюра крутящих моментов, а на рис.6.9, в - эпюра θ, полученная в соответствии с формулой (6.12).

Рис. 6.9.

Эпюра φ (z) строится в соответствии с формулой (6.13), которую пред­ставляют так:

где - площадь эпюры θ на участке между сечениями i и k.

Помещая точку К в заделку (точку А), получим эпюру φ (рис. 6.6, г) в со­ответствии с формулой (6.40).

Эпюру τ _max(z) (рис. 6.9, д) построим в соответствии с формулой

Как следует из полученных эпюр, наиболее опасные сечения располо­жены на участке CD вала, где

По полученным величинам и подбирают вал из условий прочности и же­сткости.