Идеал газ.

Физикалық моделі мынадай:

1) Газ молекулаларының кө лемі ыдыс кө лемімен салыстырғ анда аз болады.

2) Газ арасында молекулалары кү штік ә сер болмайды.

3) Газ молекулаларының ө зара жә не ыдыс қ абырғ асымен соқ тығ ысуы абсолютті серпімді болады.

Бұ дан шығ атын қ орытынды:

Идеал газдарды кө лемі кө зге ілінбейтін жә не қ ашық тық та бір – бірімен

ә рекеттеспейтін тә ртіпсіз қ озғ алыстағ ы молекула – шариктердің жиынтығ ы деп қ арастыруғ а болады.

Идеал газ ә рекеттерін сипаттайтын заң дар: Бойль –Мариотт, Авогадро, Дальтон, Гей – Люссак заң дары.

4. Бойль – Мариотт заң ы

Тұ рақ ты температурада Т, берілген m масса (газдың) ү шін, V кө лем мен P қ ысымның кө бейтіндісі - тұ рақ ты шама.

PV = const егер T = const жә не m = const болса.

Тұ рақ ты температурадағ ы заттың қ асиетін сипаттайтын, P жә не V арасындағ ы байланысты кө рсететін қ исық изотерма деп аталады. Изотерма – болғ ан процестің температурасы жоғ ары болғ ан сайын графикте де жоғ ары орналасатын гипербола.

5. Авогадро заң ы.

Заттың мө лшері ν – физикалық шама, ол cпецификациялық элемент қ ұ рылымы сандарымен анық талады. Олар – молекула, атом немесе бір заттың қ ұ рамындағ ы ион.

Зат мө лшерінің бірлігі – моль – 0, 012кг ¹²С кө міртегі изотопындағ ы қ ұ рылым элемент қ анша болса, соншадан тұ ратын жү йе затының мө лшері.

Ә ртү рлі заттардың бір молінде N_А молекула саны бірдей болады, ол Авогадро саны деп аталады.

N_A = 6.022*10²³ 1/ моль

Авогадро заң ы: Ә ртү рлі заттардың молі бірдей температурада жә не қ ысымда бірдей кө лемде болады. Температурасымен қ ысымы бірдей кез – келген газдың мольдерінің кө лемдері де бірдей болады.

T = T₀, P = P₀ шарттарында V_µ кө лемі (мольдік кө лем) мынағ ан тең:

V_µ = 22.41*10^-3 м³/моль

Мольдік масса µ = m/ν, бұ л заттың бір молінің массасы. Бұ дан ν = m/µ

Мольдік массаның бірлігі – кг/ моль

6. Дальтон заң ы.

Парциалдық қ ысым дегеніміз – ол қ ұ рама газ қ ұ рамына кіретін газдың, егер ол, сол температурада қ ұ рама газдың кө лемін толық алғ ан жағ дайда газдың тү сіретін қ ысымы.

Дальтон заң ы: Қ ұ рама идеал газ қ ысымы оғ ан кіретін газдардың парциальдық қ ысымдар p₁, p₂, …, p_n – лардың қ осындысына тең;

P= p₁+p₂+…+p_n немесе P=

7. Гей- Люссак заң ы.

1) тұ рақ ты кө лемде берілген массасы m газ қ ысымы p t температурасы бойынша тү зу сызық бойымен ө згереді:

Р= р₀ (1+at), егер V= const, m= const болса

2) Тұ рақ ты қ ысымда берілген массасы m газ кө лемі V t температурасы бойынша тү зу сызық бойымен ө згереді:

V = V ₀ (1+at), егер Р = const, m= const,

мұ ндағ ы, a= 1/273К^-1, V ₀ жә не Р₀ - t=0 ⁰C – ғ ы қ ысым мен кө лем.

Тұ рақ ты қ ысымда ө тетін процесс изобаралық деп аталады. (V, t) координатасының диаграммасында бұ л процесс изобара деп

аталатын тү зумен сипатталады.

Тұ рақ ты кө лемде ө тетін процесс изохоралық деп аталады. (Р, t) координатасының диаграммасында бұ л процесс изохора деп аталатын тү зумен сипатталады.

Температура осі t = - 1/a =-273⁰C нү ктесінде изобара мен изохора қ иылысады. Егер нә тиженің басын осы нү ктеге қ ойсақ, онда Кельвин шкаласын (термодинамикалық температура) аламыз: T= t + 1/a

Температураның термодинамикалық шкаласында

V = V₀ (1+α t) = V₀α T, P = P₀(1+α t) = P₀α T

Бұ дан V₁/V₂ = T₁/T₂ немесе V/T = const егер p=const; m= const

P₁/P₂ = T₁/T₂ немесе P/T = const егер v=const; m= const (Шарль заң ы). Мұ ндағ ы 1 жә не 2 индекстері изобара немесе изохорада жатқ ан кез-келген туынды кү йлер.

8. Идеал газ кү йінің тең деуі.

Термодинамикалық системаның кү й тең деуі деп - термодинамикалық тепе – тең дікте тұ рғ ан жү йедегі қ ысым P, кө лем V жә не температура T – ны байланыстыратын тең деуді атаймыз:

f = (P, V, T) = 0

мұ ндағ ылардың біреуі келесі екеуінің функциясы

Газдың біраз массасы кө лем V₁, қ ысым P₁ – де болсын жә не T₁ температурада болсын. Бұ л газ массасы басқ а туынды кү йде P₂, V₂, T₂ параметрлерімен сипатталсын. 1 – ші жағ дайдан 2 – ші жағ дайғ а ө ту изотермиялық (1-1^′ ) жә не изохоралық (1^′ - 2) процестер арқ ылы жү зеге асады.

Бойль – Мариотт жә не Гей – Люссак заң дарынан:

P₁V₁ = p₁V₂; p₁/P₂ = T₁/ T₂

P₁ – ді алып тастап, и деал газдың кү й тең деу»н аламыз:

P₁V₁/ T₁ = P₂V₂/ T₂ немесе PV/ T = const

Авогадро заң ы бойынша, p жә не T бірдей болғ ан жағ дайда барлық газдардың молі бірдей молярлы кө лемде V_µ болады.

Идеал газдың молінің кү й тең деуі мынадай:

pV_µ=RT, мұ ндағ ы R=8.31 Дж/(моль·К) – универсалды газ тұ рақ тысы

Кө лемі газ массасы m: V = ν V_µ = m/ M ·V_µ

Бұ дан, pV = m/M *p V_µ = m/M * RT = ν RT

Менделеев – Клапейрон тең деуі –массасы m идеал газдың кү й тең деуі

pV=m / M·R

Егер Больцман тұ рақ тысын пайдалансақ:

К= онда кү й тең деуі мына тү рге келеді: Р= =

Кө лем бірлігіндегі молекулалар саны: - молекулалар концентрациясы.

Сонымен:

1) Берілген температурада идел газдың қ ысымы молекулаларының концентрациясына тура пропорционал.

2)Температура мен қ ысымы бірдей барлық газдардың бірлік кө леміндегі молекулалардың саны бірдей. Қ алыпты жағ дайдағ ы 1м³-дегі молекуланың санын Лошмид саны деп атайды.

9. Идеал газдардың молекулалық – кинетикалық

теориясындағ ы негізгі тең деу

Кө лемі V ыдыста жалпы массасы m, жылдамдығ ы бірдей υ, массасы m₀, N молекуладан тұ ратын идеал газ болсын.

n=N\V газдағ ы молекулалар концентрацияциясы (анық тама бойынша)

Егер элементар ауданы тең қ абырғ амен соғ ысу уақ ытысында импульс берілсе, онда ыдыстың қ абырғ асына тү сірілген газ қ ысымы P= тең. Ә рбір соқ тығ ыс кезінде қ абырғ ағ а перпендикуляр қ озғ алатын молекула оғ ан 2 m₀υ импульс береді. Жалпы алғ анда қ абырғ ағ а қ арай барлық молекуланың 1\6 бө лігі қ озғ алады. Енді бір-біріне перпендикуляр 3 осьті қ арастырайық, онда ә р осьтің бойымен жалпы алғ анда молекуланың 1\3 бө лігі қ озғ алады, жә не олардың тек 1\2 (1\3)-тің жартысы ғ ана берілген бағ ытта қ озғ алады. Сондық тан уақ ытында ауданғ а молекула жетеді, жә не оғ ан импульс береді. Ыдыстың қ абырғ асындағ ы газ қ ысымы P= ;

Егер V кө лемдегі молекулалар саны N болса жә не олардың жылдамдығ ы: υ ₁, υ ₂,...... υ _n болса онда орташа квадрат жылдамдық < υ _кв²> арқ ылы анық талады жә не барлық газ молекулаларының жиынтығ ын сипаттайды.

_N v_max

< υ _кв²> = 1/n N ∑ υ _i² = 1/ N ∫ υ ² dN_υ

^{i=1 0}

Идеал газдардың молекулалық -кинетикалық теориясының негізгі тең деуі

P= pV=

n =N/V жә не m =N қ атынасын pV=

ескере отырып бұ л тең деудің басқ а pV=

басқ а варианттарын келтіруге болады. рV = Мұ ндағ ы Е -барлық газдардың жылжымалы pVm= қ озғ алыстағ ы кинетикалық энергияның

қ осындысы.

-мольдік кө лем

-мольдік масса.

Kлапейрон-Менделеев тең деуін рV_µ =

пайдалансақ: RT= , бұ дан

10. Идеал газ молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығ ы:

á ñ = мұ ндағ ы, m = m жә не k=R/N

Идеал газдың бір молекуласының жылжымалы қ озғ алысының орташа кинетикалық энергиясы:

Бұ дан , егер Т=О К – ге тең болса, онда газ молекулаларының қ озғ алысы тоқ тайды деген қ орытынды шығ ады.

Температураны молекула-кинетикалық тұ рғ ыдан тү сіндіру:

Термодинамикалық температура - газ молекулаларының жылжымалы қ озғ алысының орташа кинетикалық энергиясының ө лшемі.

11. Идеал газ молекулаларының жылдамдығ ы бойынша

таралуы туралы Максвелл заң ы.

Берілген температурда тепе-тең дік кү йдегі газда уақ ыт бойынша ө згермейтін молекулалардың белгілі бір қ алыпты жылдамдық тарының таралуы орын алады. Бұ л таралу молекулалардың жылдамдығ ы бойынша таралу функциясы деп аталатын f`(u) функциясымен сипатталады. Ол жылдамдығ ы u мен u+du аралығ ында жататын молекулалардың салыстырмалы санын анық тайды.

f(u)du,

Максвелл заң ы: f(u)=4p

Бұ л функция ò f(u)du = 1 нормальды шартты қ анағ аттандырады.

Идеал газ молекулаларының ең ық тимал жылдамдығ ы:

Идеал газ молекуласының жылдамдық бойынша таралу функциясы максимал мә нге ие болатын жылдамдық ең ық тимал жылдамдық деп аталады.

тең есек u

Температура ұ лғ айғ ан сайын u_в ө седі.

12. Газ молекуласының орташа жылдамдығ ы (орташа арифметикалық жылдамдық):

á uñ =

14. Газ кү йін сипаттайтын жылдамдық тар.

Ең ық тимал жылдамдық	Орташа жылдамдық	Орташа квадраттық жылдамдық

15. Барометрлік формула.

Жердің бір келкі тартылу ө рісінде молекулалардың жылулық жылдамдығ ы газ кү йінің қ алыпты бір кү йіне келеді, бұ л кезде газдың қ ысымы биіктік ө скен сайын кемиді. Мольдік массасы m газдың h биіктіктегі қ ысымы тең із дең гейіндегі қ ысым P -ге қ атысты былай ө згереді: