![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Преобразование Карунена-Лоєва
Раскладка в ряд Карунена-Лоєва сигнала х (t), заданного в интервале времени от - Т/2 к T /2, такого, что имеет конечную энергию Ех, изображается таким образом:
где
-система значений k(t) изображает ортогональный базис Карунена—Лоєва. Отсчеты lk, которые являются коэффициентами ряда, имеют дисперсию s2k и образовывают энергетический ряд На этой основе построено и дискретное преобразование Карунена— Лоєва, которое как и другие используется для обработки изображений. Уменьшение чрезмерной информации при обработке изображений является одной из основных операций. Для дискретного сигнала из N отсчетов при его обработке с целью сжатия данных выбирается подмножество с М отсчетов при М, что значительно меньшее N, а остаток отбрасывается. Делается это таким образом, во избежание значительной погрешности при восстановлении сигнала. Для оценки значения погрешности вводится критерий оценки — чаще используется критерий среднеквадратичной ошибки. Ортогональным дискретным преобразованием, которое является оптимальным, если иметь в виду среднеквадратичный критерий, и служит преобразование Карунена— Лоєва. Недостаток этого преобразования состоит в том, что для него не существуют алгоритмов быстрых преобразований. Поэтому преимущество часто отдается преобразованиям Уолша, Хаара и др.
|