Дифференциальное исчисление

Пример выполнения задания:

Задана функция:

Эталон решения:

1. О.О.Ф.: x ϵ R

О.З.Ф.: y ϵ R

2. Точки пересечения с осями координат:

С ОХ:

C OY: y(0)=0

(0; 0) — точка пересечения с осями координат

3. Исследуем функцию на четность/нечетность:

f(-x) =

f(-x) = яется нечетной.

4. Вертикальных асимптот функции не имеет, т.к. нет точек разрыва.

Наклонная асимптота имеет вид Наклонная асимптота имеет вид y=kx+b.

b = ( = = 0

Наклонная асимптота преобразовалась в y=0 и стала горизонтальной.

5. Найдем область возрастания/убывания функции и экстремумы.

1- ↔ x= ±

Функция убывает на (- и (

Функция возрастает на (

В точке x = — имеет min

В точке x = — имеет max

6. Найдем области выпуклости/вогнутости функции и точки перегиба

y ʺ

y ʺ y ʺ 3-

y ʺ

Функция выпуклая вверх на (- ) и

Функция выпуклая вниз на (

Точки ± — точки перегиба

Y () =

Y () =

Варианты заданий

Исследовать функции при помощи дифференциального исчисления и построить эскиз графика по характерным точкам.

1.		16.
2.		17.
3.		18.
4.		19.
5.		20.
6.		21.
7.		22.
8.		23.
9.		24.
10.		25.
11.		26.
12.		27.
13.		28.
14.		28.
15.		30.