![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вывод расчетной формулы
Удельное сопротивление провода в данной лабораторной работе определяют путем косвенного измерения. Для этого используется наиболее простой технический метод − точного измерения тока и напряжения. На рис.1а, б представлены схемы точного измерения тока и напряжения на сопротивлении, соответственно.
а) б) Рис. 1
Схема 1, а позволяет точно измерить силу тока, протекающего через изучаемый провод, т. к. миллиамперметр включен последовательно с введенной частью изучаемого провода. Вольтметр при этом измеряет падение напряжения сразу на двух сопротивлениях: на внутреннем сопротивлении миллиамперметра и на изучаемом проводе. В схеме 1, б миллиамперметр измеряет суммарный ток через параллельно включенные вольтметр и изучаемый провод. При этом вольтметр измеряет падение напряжения на введенной части провода, поэтому схема называется схемой точного измерения падения напряжения. Введем обозначения активных сопротивлений элементов цепи:
Согласно выражению (3), сопротивление проводника, у которого по всей длине не нарушается однородность физических свойств при постоянстве сечения, растет пропорционально его длине. Проверка неизменности сечения провода может быть осуществлена проведением нескольких измерений диаметра провода на различных его участках. Ряд предварительных косвенных измерений электрического сопротивления различных по длине введенных частей исследуемого проводника позволяет оценить пропорциональность изменения
где В случае использования в измерениях схемы, представленной на рис. 1, а, можно записать:
Отсюда после простых алгебраических преобразований получим:
Далее, используя формулу (5), можно рассчитать удельное сопротивление провода:
Если для определения удельного сопротивления провода воспользоваться схемой точного измерения напряжения (рис. 1, б), то показания миллиамперметра будут соответствовать суммарной силе тока, протекающего по параллельно соединенным вольтметру и введенной части провода. При этом
где Используя закон Ома для однородного участка цепи в интегральной форме, выражение (9) можно переписать в виде:
После алгебраических преобразований формулы (10) получим:
На основании формул (5) и (11) удельное сопротивление исследуемого провода
После проведения расчетов удельного сопротивления необходимо оценить погрешность полученных значений искомой физической величины. Для этого следует определить приборную и случайную погрешность результатов косвенного измерения удельного сопротивления и в качестве погрешности выбрать максимальную из них:
Приборную погрешность удельного сопротивления
Отсюда после преобразований получим:
В используемых лабораторных установках классы точности вольтметра и миллиамперметра одинаковы: Считая погрешность значения поперечного сечения исследуемого провода и внутренних сопротивлений измерительных приборов пренебрежимо малыми, приборную погрешность удельного сопротивления провода следует определять в два этапа: 1) рассчитать приборную погрешность результата косвенного измерения сопротивления введенной части провода; 2) оценить абсолютную погрешность удельного сопротивления. Для схемы 1, а
для схемы 1б:
Предполагая, что полученные значения удельного сопротивления провода
где n − число косвенных измерений удельного сопротивления провода;
|