![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Погрешность результата косвенных измерений
Если интересующая нас физическая величина F является функцией величин x, y, z и т. д., которые измеряются непосредственно в ходе эксперимента, то значение функции F(x, y, z, …) получают из расчета по известной функциональной связи F и x, y, z..., где в качестве величин x, y, z... будут фигурировать средние значения результатов их прямых измерений. Такое измерение величины F называют косвенным. В том случае, когда отдельные измерения величин x, y, z… не носят характера повторных измерений, т. е. эти величины измеряются при меняющихся условиях, то определение среднего значения функции < F> сводится к усреднению значений F, полученных по данным изменений различных x, y, z. Как и для прямых измерений, погрешность DF будет рассчитываться по формуле (11) на основании набора данных расчета величины Fi для различных x, y, z.… В случае проведения повторных измерений величин x, y, z... расчет среднего значения функции < F > проводится так: < F> = F (< x>, < y>, < z>, …). (15) При условии взаимной независимости погрешностей величин x, y, z... абсолютная погрешность DF величины F может быть определена так (3):
где D F = 5. Примеры обработки и оформления результатов Для наглядности использования описанных выше методов оценки погрешностей результатов прямых и косвенных измерений приведем примеры обработки результатов измерений в лабораторной работе №1" Определение плотности тела". Проводится экспериментальное определение плотности тела в форме цилиндра
где m - масса тела; d - диаметр основания цилиндра; h - высота основания цилиндра. Определение массы тела производится взвешиванием на аналитических весах. Погрешность взвешивания определяется приборной погрешностью аналитических весов. Если масса тела предполагается известной и погрешность массы не указана, то условно можно считать погрешностью массы единицу десятичного разряда последней значащей цифры в записи массы тела. Пример. Предлагаем тело массы m = 51, 86 г, погрешность массы не указана. Условно считаем D m = ±0, 01 г. Следующим этапом измерения является экспериментальное определение линейных размеров цилиндрического тела: диаметра основания и высоты цилиндра. Эти измерения проводим при помощи штангенциркуля, точность измерения которого равна 0, 05 мм или 0, 1 мм. Таким образом, приборная погрешность измерения линейных размеров тела равна D x = 0, 05 мм (0, 1 мм). Результаты всех измерений вносятся в табл. 3. Таблица 3 Dх = 0, 05 мм (или 0, 1 мм ); m = 51, 86 г; Dm = 0, 01 г; форма - цилиндр
Определим средние арифметические значения диаметра основания < d > и высоты цилиндра < h > и запишем полученные результаты в табл. 3. < h> = 1 /n(h1+h2+…hn) = 1 /n < h> = (37, 65+37, 85+37, 60+37, 70+37, 85)/5 = 37, 73мм; < d> = 1 /n(d1+d2+…dn) = 1 /n < d> = 1/5(15, 15+15, 00+15, 10+15, 25+15, 15) = 15, 13мм. По имеющимся данным m, < d>, < h> рассчитаем значение r:
Таблица 4
Найдем отклонение отдельных измерений величин hi и di от их средних значений < h> и < d>, соответственно: Dhi = hi - < h>; (19) Ddi = di - < d>. (20) Данные из расчетов по формулам (19) и (20) запишем в табл. 4. По формуле (11) определим абсолютные случайные погрешности линейных размеров цилиндра:
Мы видим, что случайная погрешность измерения D h превышает приборную погрешность (Dhпр = Dх = 0, 05 мм). Аналогично вычисляем абсолютную погрешность измерения диаметра основания цилиндра: Dd = 1× 10-2 см. Следующим этапом обработки результатов измерений является определение абсолютной погрешности результата косвенного измерения плотности материала цилиндра по формуле (16):
Рассчитаем значение выражений, стоящих в скобках под квадратным корнем в формуле (21):
Так как выражение, стоящее во второй скобке, по размеру более чем в два раза превышает любое из выражений, стоящих в первой и третьей скобках, то, будучи возведенным в квадрат, оно будет превышать два других слагаемых более чем в 5 раз; следовательно, можно приближенно оценить погрешность D r как размер выражения, стоящего во второй скобке. Это тем более верно по причине описания размера погрешности одной значащей цифрой. Итак,
Относительная погрешность измерения плотности:
Окончательно результат измерения плотности материала цилиндра запишем так: r = (7, 65±0, 10)г/см3. Осуществим пересчет результата в размерность СИ: r = (7650±100) кг/м3= (7, 65 ± 0, 10)× 103кг/м3. Последним этапом обработки результатов измерений в ходе проведения эксперимента по определению плотности материала является написание краткого заключения проделанной работы. На примере проведения эксперимента по определению плотности материала цилиндра это выглядит так: " В проведенной лабораторной работе путем косвенного измерения была определена плотность материала цилиндра по данным прямых измерений его линейных размеров и массы. Измерения линейных размеров проводились штангенциркулем, приборная погрешность которого равна DХпр = 0, 05 мм. Измерение массы проводилось на аналитических весах, точность определения массы составила ±0, 01 г. В результате значение плотности материала цилиндра получилось равным r = (7650±100)кг/м3 = (7, 65 ± 0, 10)× 103кг/м3. Полученный результат измерения плотности тела и его сравнение с данными таблицы плотности веществ позволяет заключить, что цилиндр сделан из стали. В представленных в этом сборнике лабораторных работах №1 и №42 студентам предстоит ознакомиться с лабораторным оборудованием, приобрести навыки работы с измерительными приборами, провести требуемые в работах измерения физических величин, рассчитать значения плотности и удельного электрического сопротивления исследуемых материалов. Особое внимание необходимо в этих работах уделить расчету погрешностей физических измерений: случайных, приборных и систематических. В частности, в работе №1 основным моментом является освоение методов определения случайных погрешностей прямых измерений физических величин и случайных погрешностей косвенных измерений на примере плотности исследуемых материалов. В работе №42 помимо случайных погрешностей рассматриваются методы исключения систематических погрешностей, связанных с неидеальностью элетроизмерительных приборов, применяемых в лабораторной установке. Литература 1. Гасников К.К., Н.П. Калашников. Методические указания по обработке результатов измерений физических величин. T7-1/0. - М.: МГИУ, 2000. с. 20-21. 2. Там же, с. 21-24.
|