![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Электрическое смещение. Теорема Гаусса для диэлектриков
Рассмотрим однородный и изотропный диэлектрик в электрическом поле Е0, созданным свободными электрическими зарядами q, и поставим задачу рассчитать электрическое поле Е в диэлектрике, например, в произвольной точке А (рис. 2.8). Воспользуемся теоремой Гаусса:
или
где (q +q/) – алгебраическая сумма свободных и поляризационных зарядов, охватываемых поверхностью S. Величина поляризационных зарядов q/ заранее не известна, поэтому в уравнение (2. 7) их надо исключить. Для этого сложим уравнения (2. 6) и (2. 7), и получим
или
где
Вектор D называется вектор электрического смещения или вектор электрической индукции. Воспользуемся уравнением (2. 2) для Р и получим, что
где коэффициент Величина e > 1 и определяется теми же физическими параметрами, что и диэлектрическая восприимчивость c. Уравнение (2. 8) выражает теорему Гаусса для диэлектриков: поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью. Если распределение свободных зарядов внутри этой поверхности характеризуется объемной плотностью r, то уравнение (2. 8) можно записать так
Таким образом, для решения задачи, поставленной в начале данного параграфа, можно воспользоваться теоремой Гаусса (2. 8 или 2. 11) и определить численное значение вектора D. Затем, зная диэлектрическую проницаемость, из уравнения (2. 10) рассчитать величину напряженности Е в данной точке диэлектрика.В частном случае (рис. 2.9), когда пространство между заряженными бесконечными параллельными металлическими пластинами полностью заполнено однородным изотропным диэлектриком, имеет место соотношение
Поле вектора D можно графически изобразить линиями электрического смещения, которые определяются аналогично линиям напряженности электрического поля.
|