Агрегатные индексы

Агрегатные индексы являются исходной формой общего индекса.

Агрегатный индекс – это: 1) это сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов; 2) общий индекс, полученный путем сопоставления итоговых количественных показателей, выражающих сложное явление в отчетном и базисном периодах с помощью соизмерителей.

Агрегатная форма индекса содержит два элемента:

1) индексируемую величину;

2) вес (соизмеритель), который позволяет соизмерить разнородные элементы совокупности.

В числителе и знаменателе агрегатного индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а соизмеритель остается постоянным, и фиксируется на уровне текущего или базисного периода. Это необходимо для того, чтобы не искажать оценку изменения индексируемой величины.

В результате, числитель и знаменатель агрегатного индекса представляет собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая - остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

В качестве соизмерителей индексируемых величин могут использоваться:

· цена единицы продукции (услуг);

· количество продукции;

· себестоимость единицы продукции;

Таким образом, для построения агрегатного индекса необходимо определить:

- индексируемую величину, изменение которой показывает индекс;

- состав разнородных элементов сложного явления, по которым необходимо определить индекс;

- вес (соизмеритель) индексируемой величины, который позволяет: 1) выразить в одинаковых единицах измерения неоднородную продукцию, не подлежащую непосредственному суммированию; 2) определить объем изучаемой продукции в отчетном и базисном периодах.

Выбор соизмерителя зависит от исходной инфор­мации и от цели исследования. При этом универсальное значение имеют стоимостные соизмерители.

При выборе веса индекса используют следующее правило: при построении индекса количественного (объемного) по­казателя используются веса ба­зисного периода; при построении индекса качественного по­казателя используются веса отчетного периода.

Необходимость построения индексов количественных показа­телей возникает в случае, если итоги по отдельным элемен­там сложного явления непосредственно несоизмеримы. Например, если имеются данные о выпуске предприятием разнородной про­дукции (услуг) в натуральном выражении, то динамику выпуска в целом нельзя охарактеризовать отношением . Для сравнения объемов выпуска разных видов продукции (услуг) в отчетном и базисном периодах необходимо привести данные к единой, общей мере (например, к стоимостной оценке продукции). Тогда вместо получим где р - цена единицы продукции (услуги). Умножая цену р на количество продук­ции , и суммируя произведения, получим общий объем выпущен­ной продукции.

Рассмотрим построение агрегатного индекса на примере индексов физического объема , цены и стоимости продукции .

Агрегатный индекс физического объема продукции:

,

где - объем продукции соответственно в отчетном и базисном периоде; - цена единицы товара в базисном периоде; условная стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах; фактическая стоимость продукции базисного периода в базисных ценах.

Индекс показывает относительное изменение стоимости продукции за счет изменения объема (количества) проданной продукции. В этом индексе индексируемой величиной является количество продукции в натуральном выражении, а весом (соизмерителем) – цена базисного периода. В качестве весов берутся цены базисного периода , так как индекс физического объема является индексом количественного показателя.

Так как числитель и знаменатель агрегатных индексов имеют экономический смысл, в статистическом анализе используются из разности. Например, разность числителя и знаменателя индекса физического объема продукции показывает абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения ее объема .

Замечание. При построении агрегатного индекса физического объема могут использоваться и другие соизмерители, например, себестоимость единицы продукции базисного периода :

.

Разность числителя и знаменателя индекса показывает абсолютное изменение общих затрат (издержек) на производство в связи с изменением количества продукции.

Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота) :

,

где стоимость продукции отчетного периода;

стоимость продукции базисного периода.

Данный индекс показывает относительное изменение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом, как за счет изменения цены , так и за счет изменения количества (объема) отдельных товаров. Таким образом, в индексе вес отсутствует.

Величина показывает абсолютное изменение стоимости продукции.

При выборе весов индекса цен существуют два варианта: индекс Пааше и индекс Ласпейреса.

Агрегатный индекс цен :

(индекс Пааше),

где фактическая стоимость продукции текущего периода;

условная стоимость продукции, реализованной в текущем периоде по базисным ценам.

Индекс Пааше показывает относительное изменение стоимости продукции двух периодов за счет изменения цен . Этот индекс характеризует влияние изменения цен на стоимость продукции, реализованную в отчетном периоде. Индексируемой величиной является цена товара, а весом – количество продукции текущего периода . В качестве весов берется количество продукции текущего периода , так как индекс цены является индексом качественного показателя.

Величина показывает абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения цен.

Разность между числителем и знаменателем данного индекса показывает абсолютную экономию (перерасход) средств от снижения (увеличения) цен на продукцию:

В этой связи числитель и знаменатель агрегатного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей. Числитель показывает сумму денег, фактически уплаченную покупателями за товары, приобретенные в текущем периоде. Знаменатель показывает сумму, которую бы заплатили покупатели за те же товары, если бы цены не изменились. При положительной разности числителя и знаменателя индекса возникает экономия населения, а при отрицательной – перерасход населения от изменения цен.

Замечание. В 1864 г. немецкий экономист Э. Ласпейрес предложил в качестве весов использовать продукцию базисного периода :

(индекс Ласпейреса),

где фактическая стоимость продукции базисного периода;

возможная стоимость продукции при ее продаже по новым ценам.

Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость продукции, реализованную в базисном периоде.

Разность не представляет практического интереса, так как показывает прирост стоимости продукции при ее продаже в базисном периоде по ценам текущего периода.

Как правило, при расчетах индекс Ласпейреса больше, чем индекс Пааше. Это объясняется тем, что индексы характеризуют различные качественные особенности изменения цен. Индекс цен Пааше показывает, насколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле) по сравнению с базисным периодом. Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз подорожали (подешевели) товары из-за изменения цен на них в отчетном периоде.

Также в экономическом анализе достаточно часто используется ещё один вид агрегатного индекса цен - индекс Лоу (общий индекс на средних весах):

, где

Сфера применения индексов зависит от цели исследования. Например, индекс Пааше применяется в случае совместного рассмотрения с индексами стоимости и физического объема продукции. Индекс Ласпейреса применяется для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары (потребительскую корзину). В частности, по формуле индекса цен Ласпейреса рассчитывается индекс потребительских цен (ИПЦ). Индекс покупательской способности рубля определяется по формуле .

Замечание. При расчетах следует помнить, что по умолчанию применяется индекс цен Пааше, т.е. индекс с весами текущего периода.

Замечание. По данным о количестве продукции и себестоимости отдельных видов продукции за два периода можно рассчитать агрегатный индекс себестоимости:

.

В этом индексе индексируемой величиной является себестоимость отдельных товаров , а весами – продукция отчетного периода

Индекс себестоимости показывает относительное изменение общих затрат (издержек) на производство за счет изменения себестоимости отдельных товаров.

Числитель индекса отражает затраты на производство продукции отчетного периода, а знаменатель – величину затрат на производство продукции отчетного периода при уровне себестоимости базисного уровня.

Разность между числителем и знаменателем данного индекса показывает сумму экономии (перерасхода) средств от снижения (увеличения) себестоимости продукции: