Потенціальна енергія. Кінетична енергія.

17.1 Потенціа́ льна ене́ ргія — частина енергії фізичної системи, що виникає завдяки взаємодії між тілами, які складають систему, та із зовнішніми щодо цієї системи тілами, й зумовлена розташуванням тіл у просторі. Разом із кінетичною енергією, яка враховує не тільки положення тіл у просторі, а й рух, потенціальна енергія складає механічну енергію фізичної системи.

Потенціальна енергія матеріальної точки визначається як робота з її переміщення із точки простору, для якої визначається потенціальна енергія у якусь задану точку, потенціальна енергія якої приймається за нуль. Потенціальна енергія визначається лише для поля консервативних сил.

Потенціальна енергія здебільшого позначається літерами або . Залежність потенціальної енергії матеріальної точки від просторових координат утворює скалярне поле .

Сила, яка діє на частку в полі , визначається, як

Повна енергія матеріальної точки є сумою потенціальної та кінетичної енергій. Для фізичної системи, що складається з багатьох тіл повна енергія є сумою потенціальних та кінетичних енергій її складових, однак при цьому жодна взаємодія не повинна враховуватися двічі:

,

де — кінетична енергія i-того тіла системи, — потенціальна енергія j-го тіла завдяки взаємодії з i-тим.

Фізичні сили, для яких можна впровадити потенціальну енергію називаються потенціальними силами.

Значення потенціальної енергії загалом визначене з точністю до певної сталої, водночас різниця значень потенціальної енергії частинки в різних положеннях — однозначна величина. Тому здебільшого рівень потенціальної енергії в якійсь певній точці чи при якомусь певному положенні вибирається за нульовий, а для інших точок чи положень системи потенціальна енергія відраховується від цього рівня. Наприклад, у випадку взаємодії двох тіл можна вибрати за нульовий рівень потенціальну енегрію в тому випадку, коли тіла рознесені на нескінченно далеку віддаль і не взаємодіють між собою. При такому виборі рівня відліку потенціальна енергія тіл, які притягаються, від'ємна, а потенціальна енергія тіл, що відштовхуються, додатна.

17.2 Кінети́ чна ене́ ргія — частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху.

Кінетичну енергію заведено позначати або . У випадку частинки із масою та швидкістю кінетична енергія дається формулою

Кінетична енергія в системі багатьох часток є адитивною величиною, тобто

Наприклад, при обертанні твердого тіла з моментом інерції із кутовою швидкістю кінетична енергія визначається, як

В лагранжевому формалізмі механіки кінетична енергія для частинки узагальненої координати із масою та узагальненою швидкістю дається формулою

У гамільтоновому формалізмі:

,

де p — узагальнений імпульс.

У квантовій механіці оператор кінетичної енергії частинки задається формулою