Алгоритмы обхода дерева

Алгоритм перебора вершин дерева называется алгоритмом обхода дерева.

Каждый алгоритм обхода дерева выполняет в узле три действия: заходит в узел, рекурсивно спускается по левому поддереву, рекурсивно спускается по правому поддереву.

Существует три основных метода обхода дерева:

1. Прямой метод.

2. Симметричный метод.

3. Обратный метод.

Алгоритмы обхода дерева отличаются порядком, в котором они выполняют свои действия в узле.

1. Прямой метод обхода дерева (сверху вниз, префиксный):

· посещение узла;

· прохождение левого поддерева;

· прохождение правого поддерева.

Для данного дерева порядок посещения узлов будет следующий: 7502689.

2. Симметричный метод обхода дерева (слева направо, инфиксный):

· прохождение левого поддерева;

· посещение узла;

· прохождение правого поддерева.

Для этого же дерева порядок посещения узлов будет следующий: 0256789.

Симметричный метод обхода дерева выводит элементы двоичного дерева поиска в порядке их возрастания.

Таким образом, можно предложить еще один алгоритм сортировки:

а) элементы массива включаются в двоичное дерево поиска.

б) осуществляется симметричный метод обхода дерева.

Эффективность алгоритма в лучшем случае составит .

3. Обратный метод обхода дерева (снизу вверх, постфиксный):

· прохождение левого поддерева;

· прохождение правого поддерева;

· посещение узла.

Для этого же дерева порядок посещения узлов будет следующий: 2065987.

При обходе двоичного дерева выражений рассмотренными тремя способами получаем:

1. Прямой метод обхода соответствует префиксному формату записи выражения.

2. Симметричный метод обхода соответствует инфиксному формату записи выражения.

3. Обратный метод обхода соответствует постфиксному формату записи выражения.