Этапы и принципы моделирования объектов и систем на ЭВМ

Моделирование с использованием ЭВМ (имитационное моделирование) является эффективным средством исследования сложных объектов и систем.

Разработка имитационной модели реальных объектов на ЭВМ и ее исследование осуществляется поэтапно в определенной последовательности. Традиционно такой процесс включает следующие этапы:

1) определение цели и постановка задачи исследования;

2) формализация объекта (системы) с целью построения его математической модели;

3) построение математической модели объекта;

4) разработка и составление моделирующего алгоритма;

5) построение машинной (имитационной) модели объекта (перевод математической модели объекта и моделирующего алгоритма в моделирующую программу и перенесение ее на машинные носители);

6) планирование имитационных экспериментов;

7) имитационные эксперименты с моделью объекта;

8) обработка и анализ результатов имитационных экспериментов;

9) документирование и практическое использование результатов моделирования.

Структурная схема имитационного моделирования изображена на рис. 4.13. В этой схеме этапы построения модели и проведения имитационных экспериментов разделены. Это обусловлено тем, что машинная модель при планировании и проведении эксперимента рассматривается как черный ящик.

Рис. 4.13

Результаты имитационных экспериментов могут влиять на вид модели объекта и, следовательно, на структуру моделирующего алгоритма. Например, если в процессе эксперимента выяснится, что выходные результаты слабо зависят от того или иного параметра, то это может послужить причиной упрощения модели (исключение данного параметра и соответствующее уменьшение размерности модели) и изменения моделирующего алгоритма.

В зависимости от степени формализации исследуемой системы различают:

- моделирование с применением численных методов;

- вероятностное (статистическое) моделирование с использованием специальных алгоритмических языков программирования.

Моделирование с применением численных методов осуществляют в тех случаях, когда систему удается описать достаточно строгими математическими соотношениями. Его недостаток заключается в том, что структура моделирующего алгоритма и структура информации определяются численным методом, а не структурой и свойствами исследуемого процесса. Изменение требований к режиму моделирования, корректировка модели объекта, повышение требований к точности результатов могут привести к замене численного метода, а следовательно, к замене алгоритма.

Применение метода статистического моделирования делает моделирующий алгоритм по структуре близким к алгоритму функционирования реального объекта. Изменение условий моделирования не приводит к существенным изменениям алгоритма, который может просто дополняться новыми блоками или проигрываться большее число раз на ЭВМ.

Традиционная схема статистического моделирования включает три блока: блок имитации случайных процессов, действующих на систему; блок программы функционирования системы; блок статистической обработки результатов моделирования.

Статистические имитационные модели являются программным воспроизведением структуры реальной системы и тех элементарных действий, которые выполняют ее отдельные элементы. Недостаток статистического метода — необходимость большого количества машинного времени для его реализации.

Моделирующий алгоритм. Для моделирования процесса на ЭВМ необходимо преобразовать его математическую модель в специальный моделирующий алгоритм. Он представляет собой последовательность некоторых операций, выполняемых ЭВМ.

Запись алгоритма для моделирования сложного процесса сразу в виде программы, как правило, представляет значительные трудности. Кроме того, эта запись оказывается весьма неудобной. В самом деле, нагромождение всевозможных деталей, связанных с организацией вычислительной процедуры, делает ее мало обозримой и затрудняет ориентировку в структуре моделирующего алгоритма. Заметим, что построение моделирующего алгоритма является таким этапом исследования процесса, когда уже решены все принципиальные вопросы создания математического аппарата для исследования. Программирование задачи и решение ее на машине относятся скорее к технической части работы. Поэтому желательно сделать запись алгоритма независимой от типа ЭВМ и языка программирования.

Как правило, моделирующие алгоритмы представляются в графической форме или в виде операторной схемы. Графической формой представления моделирующих алгоритмов являются структурные схемы.

Вся совокупность операторов, составляющих моделирующий алгоритм, может быть разделена на три группы: основные, вспомогательные и служебные операторы. Основные и вспомогательные операторы составляют главную часть моделирующего алгоритма.

Основные операторы реализуют соотношения математической модели, описывающие процессы функционирования реальных элементов системы. В отличие от них вспомогательные операторы не предназначены для имитации реального процесса. Они производят вычисление тех параметров и характеристик, которые необходимы для работы основных операторов.

Служебные операторы не связаны с соотношениями математической модели, а обеспечивают взаимодействие основных и вспомогательных операторов при моделировании процесса в автоматическом режиме, синхронизацию работы моделирующего алгоритма, фиксацию результатов и их обработку.

Каждый из рассмотренных операторов должен иметь достаточно ясный, наглядный физический смысл, связанный с природой моделируемого объекта. При этом он должен быть представим последовательностью операций.

Операторы обозначают заглавными буквами с индексами, указывающими номер оператора. Применяется сквозная нумерация операторов, входящих в алгоритм.

Для изображения операторных схем алгоритмов удобно пользоваться операторами следующих типов:

1. Вычислительные операторы (). Они описывают сколь угодно сложную вычислительную процедуру и должны удовлетворять следующим требованиям:

— управление от операторов после выполнения предусмотренных им операций должно передаваться только одному оператору независимо от результатов;

— все исходные данные. получаемые от других операторов алгоритма, к моменту начала их работы должны быть известны.

2. Операторы формирования реализаций случайных процессов (). Они предназначены для имитации различных случайных факторов (случайных событий, величин, векторов, функций), сопровождающих исследуемый процесс. Исходным материалом для формирования реализаций случайных объектов на ЭВМ служат случайные числа, равномерно распределенные в интервале (0, 1). Преобразование этих чисел в реализации случайных объектов с заданными свойствами осуществляет оператор .

3. Операторы формирования неслучайных величин (). При моделировании сложных систем приходится формировать не только реализации случайных процессов, но и различные константы и неслучайные функции. Сущность операций при этом принципиально не отличается от сущности обычных вычислительных операций, выполняемых оператором . Однако, операторы , как правило, являются вспомогательными, а — основными. Поэтому выделение операторов в отдельный класс имеет смысл, поскольку они имитируют работу некоторых узлов сложных систем (чаще всего некоторого вычислительного и управляющего устройства системы).

4. Счетчики (). Они относятся к классу служебных операторов по назначению и к арифметическим — по выполняемым функциям. Предназначены для подсчета количества различных объектов, обладающих заданными свойствами (количества циклов производственного процесса, количества деталей после определенной стадии обработки, количества бракованных изделий и т.д.). Результаты, выдаваемые счетчиками, часто являются исходными данными для логических служебных операторов, обеспечивающих синхронизацию моделирующего алгоритма. Содержимое счетчиков при моделировании может использоваться для получения вероятностных оценок исследуемых величин.

5. Логические операторы (). Предназначены для проверки справедливости заданных условий и выработки признаков, обозначающих результат проверки. После реализации логического оператора управление передается одному из двух операторов алгоритма в зависимости от результата проверки.

6. Оператор окончания вычислений (Я). Часто с оператором Я совмещают некоторые другие операции (выдачу результатов, переход к другому варианту задачи и т.д.).

При более детальном рассмотрении операторов моделирующего алгоритма могут быть выделены и другие типы операторов, обладающие некоторыми общими функциональными свойствами.

Раскроем смысловое содержание операторов, используя примеры:

— арифметический (вычислительный) оператор № 15;

— логический оператор № 9;

— оператор после выполнения своей операции передает управление оператору с номером 10;

— оператор получает управление от оператора № 4, выполняет операцию и передает управление оператору № 30;

— оператору управление передается от операторов № 5 и № 9;

— оператор передает управление оператору № 10, если условие выполнено, или же оператору № 12, если оно не выполнено, получает управление от оператора № 5.

Если данный оператор получает управление от предшествующего оператора, или передает управление оператору, следующему непосредственно за ним, то верхний индекс опускается, например ; ; . Индекс сохраняется, если последующий оператор получает управление не только от предшествующего ему оператора, но и от другого (то же и при передаче управления), например ; ; .

В качестве примера построения моделирующего алгоритма рассмотрим простейший вычислительный процесс табулирования функции

(4.54)

Для того, чтобы показать структуру моделирующего алгоритма, соответствующего математической модели (1.54), рассмотрим следующие операторы:

— формирование очередного значения независимой переменной ( — шаг табуляции), подстановка ;

— проверка условия ;

— проверка условия ;

— вычисление ;

— вычисление ;

— формирование таблицы значений , и переход к следующему шагу вычислений;

— конец вычислений и выдача результатов.

Имея необходимый набор операторов, можно записать операторную схему моделирующего алгоритма в следующем виде:

.

На рис. 4.14 представлена структурная схема этого алгоритма, позволяющая получить наглядное представление о его работе.

На различных этапах моделирования составляются укрупненные и детальные структурные схемы моделирования, а также схемы программ.

Укрупненная схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании системы без каких-либо уточняющих деталей, показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге моделирования. Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме, и показывает не только, что следует выполнить на очередном шаге моделирования системы, но и как это выполнить.

Структурная схема программы отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретного математического обеспечения. Схема программы представляет собой интерпретацию логической схемы моделирующего алгоритма разработчиком программы на базе конкретного алгоритмического языка и отражает логику машинной реализации модели с использованием конкретных программно-технических средств моделирования. Схема программы также может быть выполнена как в укрупненной, так и в детальной форме.

Рис. 4.14

Обычно структурная схема является наиболее удобной формой представления моделирующего алгоритма. В ряде случаев моделирующий алгоритм представляется в форме граф-схемы. В качестве пояснения к граф-схеме алгоритма в тексте дается раскрытие содержания операторов, что позволяет упростить представление алгоритма, но усложняет работу с ним. Для рассмотренного выше примера граф-схема алгоритма имеет вид, представленный на рис. 1.15. Обозначение операторов на граф-схеме соответствует обозначениям для операторной схемы.

Рис. 4.15.