Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Постановка задачи и описание проблемы идентификации объектов
Объект идентификации в общем случае представляется в виде многополюсника, изображенного на рис. 5.1, а где — наблюдаемые входы объекта; — ненаблюдаемые входы объекта; — наблюдаемые выходы объекта. Рис. 5.1 Многомерный объект удобно представлять в векторной форме (рис.2.1, б) где ; ; . В общем случае переменные , , являются случайными функциями времени, , , . Объект связывает входы и с выходом некоторым априори неизвестным оператором . (5.1) Однако идентифицируется не оператор , а оператор модели , связывающий наблюдаемые входы и выходы: (5.2) Ненаблюдаемый вход рассматривается как случайная помеха, затрудняющая определение оператора . Задачей идентификации является построение такого оператора модели , который был бы в определенном смысле близок к оператору объекта , то есть . Однако указанная близость весьма относительна, так как операторы и могут иметь разную структуру и разное число входов. Поэтому близость операторов непосредственно оценить трудно или просто невозможно, тем более что часто об операторе мало что известно. В связи с этим в теории идентификации близость операторов оценивают по их реакциям на одно и то же входное воздействие , то есть по выходам объекта и модели , где — вектор выхода модели. Степень близости этих реакций в каждый момент времени в общем случае оценивается функцией невязки . Эта скалярная функция двух векторных аргументов — выходов объекта и модели , (2.3) которая обладает следующими свойствами: для любых , ; при ; непрерывна и выпукла вниз по обоим аргументам. Этим требованиям соответствует функция невязки , (5.4) которая чаще всего применяется в задачах идентификации. Можно ввести единую меру близости выходов объекта и модели на всем интервале наблюдения , а не только в каждой точке, как (5.3.). Такой мерой в непрерывном случае может быть интеграл (5.5) Значение явно зависит от : (5.6) и задача идентификации заключается в ее минимизации путем соответствующего выбора оператора модели . Следовательно, модельный оператор должен быть таким, чтобы , то есть выходы модели и объекта при одинаковых входных воздействиях должны быть эквивалентны. Определение класса оператора, в котором ищется решение задачи идентификации, практически не поддается формализации и нуждается в эвристических решениях. Для того чтобы начать процедуру идентификации необходимо иметь априорную информацию о структуре модели объекта и достаточном объеме измерительной (апостериорной) информации для определения параметров модели. Априорная информация, которой необходимо располагать еще до наблюдения входов и выходов объекта, часто имеет качественный характер. Она должна ответить на вопрос, что представляет собой структура модели идентифицируемого объекта. Структура модели определяется в зависимости от основных свойств объекта. Определение структуры оператора модели составляет задачу структурной идентификации. Если же структура этого оператора определена и априори известна, то процесс идентификации сводится к определению параметров этой структуры по имеющейся измерительной информации, то есть к решению задач параметрической идентификации. При решении задач идентификации широко используются процедуры минимизации функции или функционала и задачи оптимального планирования эксперимента.
|