![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Идентификация статики линейного детерминированного объекта
Предполагается, что связь между входными и выходными переменными объекта может быть описана линейным уравнением. При этом выходная переменная изменяется только под воздействием наблюдаемых входных сигналов, а какие-либо ненаблюдаемые помехи, вызывающие дополнительное изменение выходной переменной, отсутствуют или их влиянием можно пренебречь. Следовательно, в схеме на рис. 2.1 предполагается, что Рассмотрим теперь линейную функцию F и проанализируем специфику ее идентификации. Модель статики линейного детерминированного объекта с n входами
где идентифицируются mn коэффициентов Систему уравнений (2.7) можно записать в компактном виде в векторной форме
где
Здесь T - знак транспонирования. Идентификации в данном случае подлежат вектор B и матрица A. Модель (2.7) можно рассматривать как совокупность моделей с многомерным входом Поэтому рассмотрим один выход объекта, то есть случай m=1, n> 1. Модель такого объекта в векторной форме имеет вид:
где В скалярной форме модель объекта имеет вид
Модель имеет n+1 неизвестных параметров Обычным подходом к решению этой задачи является приравнивание выходов объекта и модели в N заданных точках
Полученные N уравнений с n+1 неизвестными
невырождена, т.е. Поэтому из N строк следует выбрать n+1 линейно независимых строк В этом случае из системы (5.10) будут выделены n+1 линейно независимых уравнений
совместное решение которых гарантирует определение точных оценок Подставим в систему уравнений (5.12) уравнение объекта где Введем невязки Тогда система уравнений (5.12) запишется в виде
Для того чтобы решение системы (5.13) было нулевым, необходимо и достаточно, чтобы определитель этой системы не был равен нулю. Легко заметить, что матрица системы (5.13) такая же, что и матрица системы (5.12), содержит n+1 линейно независимых строк матрицы (5.11) и ее определитель не равен нулю. В результате имеем: и следовательно, решение системы (5.12) гарантирует точную идентификацию параметров объекта, т.е. Однако возможно, что объект не строго линеен и существуют незначительные случайные возмущения. При этом может оказаться, что ранг матрицы (5.11) меньше n+1 и из системы (5.10) невозможно выделить n+1 линейно независимых уравнений (5.12) для определения коэффициентов 1) повторить измерения входов и выхода объекта в надежде, что первый эксперимент был неудачным, т.е. состояния вектора входа 2) понизить число идентифицируемых параметров, т.е. исключить рассмотрение одного из входов, например, того, который мало изменяется. Это означает, что число идентифицируемых параметров стало n (а не n+1). Сказанное следует делать до тех пор, пока ранг матрицы (5.11) не совпадет с ее размерностью. При выполнении этого условия из системы (2.10) всегда можно выделить линейно независимые уравнения (2.12) в количестве равном числу 3) отказаться от метода интерполяции для определения независимых коэффициентов
Величина Е характеризует степень несоответствия модели и объекта и зависит от параметров Задачу оценки параметров
Система (2.15) имеет следующий развернутый вид:
где суммирование всюду осуществляется по j от 1 до N. Как видно, эта система линейных алгебраических уравнений относительно искомых параметров
равен n+1, то В некоторых случаях матрица С системы линейных уравнений может оказаться плохообусловленной, т.е. Существует ряд способов определения Идентификация линейных объектов приводит к решению систем линейных уравнений. С этой задачей исследователь часто сталкивается в практике. Это обусловлено, по крайней мере, двумя причинами. Во-первых, многие задачи линейной оптимизации, идентификации линейных и нелинейных моделей статики, идентификации линейных моделей динамики (дифференциальных уравнений) объекта сводятся к решению систем линейных уравнений. Во-вторых, большинство нелинейных задач в “малом” линейны, т.е. нелинейные модели в малой окрестности некоторого решения могут быть описаны линейными. Следовательно, первым шагом решения нелинейных задач является исследование линеаризованных моделей, что также связано с решением систем линейных уравнений. Таким образом, численные методы решения систем линейных уравнений оказываются важным инструментом решения обширного круга научно-технических задач на ЭВМ.
|