![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача 1.1
Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в широком смысле, б) в узком (строгом) смысле Решение; Поскольку в числе 0, 856 все цифры верны в широком смысле, то его погрешность (абсолютная) не превосходит единицы разряда, соответствующего последней цифре, т.е. 0, 001. Следовательно, имеем; Поскольку в числе 0, 07 все цифры верны в узком (строгом) смысле, то его погрешность (абсолютная) не превосходит половины единицы разряда, соответствующего последней цифре, т.е. 0, 01/2 = 0, 005. Следовательно, имеем::
Задача 1.2
Число x = 1, 1426, все цифры которого верны в широком смысле, округлить до двух значащих цифр. Для полученного результата xокругл ≈ x вычислить границы абсолютной и относительной погрешностей. В записи числа xокругл указать количество верных цифр по абсолютной погрешности. Решение;
Поскольку цифры числа x верны в широком смысле, то Δ x ≤ 0, 0001. Число x мы округляем до двух значащих цифр, значит, вносим погрешность округления: Δ округл = |xокругл − x|, где xокругл = 1, 1 С учётом этого, общая погрешность составляет ∆ = ∆ х + ∆ округл = 0, 0001 + |1, 1 - 1, 1426| = 0, 0427 Зная оценку абсолютной погрешности, можно получить величину относительной погрешности по формуле связи между абсолютной и относительной погрешностью: Теперь выясним, какие цифры в числе xокругл являются верными в строгом смысле: Цифра 1: 0, 5 > 0, 0427, значить, 1 – вірна. Цифра 1: 0, 05 > 0, 0427, значить, 1 – вірна. В строгом смысле в числе xокругл верны все цифры. Аналогичной проверкой убеждаемся, что в широком смысле в числе xокругл верны все цифры тоже.
|