Пример выполнения работы

Задача 3.1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Решение: Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду.

Здесь выполнены следующие элементарные преобразования:
(1) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на –2. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на –1.

(2) Вторую строку умножили на –1. Вторую и третью строки поменяли местами.

(3) К третьей строке прибавили вторую строку, умноженную на 5.
(4) Вторую строку умножили на –1. Третью строку разделили на 14.

Обратный ход:

Ответ

Задача 3.2. Решить систему по формулам Крамера

Решение: Решим систему по формулам Крамера

, значит, система имеет единственное решение.

Ответ:

Задача 3.3. Методом Зейделя решить с точностью 0, 01 систему линейных уравнений

,

приведя ее к виду, удобному для итераций.

Приведем систему к виду, в котором элементы главной диагонали превосходили бы остальные элементы строк

Нулевое приближение .

Первое приближение

и т.д.

Окончание вычислений определяется условием

,

где - заданное число.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

ТЕМА: «МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ»