Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Непрерывные случайные величины
Задача 1. Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид: Определить константу C, построить функцию распределения Fx(x) и вычислить вероятность . Решение. Константа C находится из условия В результате имеем: откуда C=3/8. Чтобы построить функцию распределения Fx(x), отметим, что интервал [0, 2] делит область значений аргумента x (числовую ось) на три части: Рассмотрим каждый из этих интервалов. В первом случае (когда x< 0) вероятность события (x< x) вычисляется так: так как плотность x на полуоси равна нулю. Во втором случае Наконец, в последнем случае, когда x> 2, так как плотность обращается в нуль на полуоси . Итак, получена функция распределения Следовательно,
Задача 2. Для случайной величины x из задачи 1 вычислить математическое ожидание и дисперсию. Решение. Далее, и значит, Задача 3. Пусть задана случайная величина . Вычислить вероятность . Решение. Здесь и . Согласно указанной выше формуле, получаем:
|