Методические рекомендации по выполнению домашнего задания № 1

Статистические характеристики стационарного случайного процесса не ивменяются во времени. Он является аналогом установившегося процесса. Любой переходный процесс не может быть стационарным. Изучите теорию, по одной из книг: [1; 2; 5, с. 408-415; 6].

Особенности случайных процессов стационарных в широком смысле следующие:

· одномерная плотность вероятности и интегральная функция распределения вероятностей не зависят от времени;

· среднее значение случайного процесса x(t) не зависит от времени и является постоянной величиной, рассчитываемой по формуле

;

- дисперсия случайного процесса x(t)также величина постоянная

;

- корреляционная функция является функцией одного аргумента τ равного промежутку времени, разделяющему любые два сечения стаци­онарного процесса.

Начинайте выполнение домашнего аадания с определения величины hиз условия нормировки плотности вероятности

.

При вычислении hучтите, что

При выполнении второго пункта домашнего задания следует учесть соотношения, связывающие интегральный и дифференциальный законы распределения

По условию задания некоторые значения случайного сигнала, например, d принимаются с заданной вероятностью f, в этом случае плотность вероятности дополняется слагаемым . Следует учесть, что в силу фильтрующего свойства дельта-функции имеют место равенства

Мощность постоянной составляющей сигнала, (при R = 1 Ом) равна , мощность переменной составляющей , полная мощность - .

При построении графика периодической реализации сигнала, начальная фаза которого случайна и равномерно распределена в интервале от 0 до 2π, а мгновенные значения распределены по заданному закону, принять во внимание следующее:

- для значений, распределённых равномерно в интервале ]a, b[, реализация изменяется линейно, причём, общее время пребывания реализации в этом интервале значений определяется периодом и вероятностью того, что и составляет

- если плотность вероятности w(x)содержит составляющую то общий интервал времени в течение периода Τ, для которого справедливо x(t) = d, равен f T;

- вид закона распределения не зависит от мгновенных скачков напряжения в реализации, от моментов времени, на которые эти скачки приходятся, и от длительности периода T;

одному закону распределения соответствует бесчисленное множество разновидностей реализаций.