Выполнение. Параметры уравнения вычисляются по формулам:

Ряд Фурье имеет вид: , где .

Параметры уравнения вычисляются по формулам:

, , , где значения переменной вычисляются по формуле: .

1. Ввести в ячейках A1, B1, C1 и D1 текст-метку «Даты», обозначения переменных t, x и Y (таблица 5).

2. В ячейки A2, A3 ввести даты в виде 31 янв 2009 и 28 фев 2009, выделить ячейки A2: A3 и протянуть маркером заполнения вниз до ячейки А37, т. е. до появления даты 31.дек.11 (лишний год введён для прогноза).

Таблица 6

Расчётная таблица для прогноза с использованием рядов Фурье

3. В диапазон В2: В37 ввести значения переменной t: 0, 1, …, 35.

4. Присвоить диапазону В2: В37 имя t. Для этого выделить диапазон В2: В37, ввести в поле имени букву t и нажать клавишу Enter.

5. В ячейку C2 ввести формулу =2*ПИ()*t/24. Ячейку C2 протянуть маркером заполнения вниз до ячейки С37.

6. Присвоить диапазону С2: С37 имя х (см. п.4).

7. В диапазоне D2: D25 ввести значения переменной Y - объёмы ежемесячных продаж.

8. Присвоить диапазону D2: D25 имя Y (см. п.4).

9. Построить график продаж (рис. 4). По виду графика можно предположить, что данный показатель имеет сезонную компоненту.

Вычисление коэффициентов рядов Фурье

10. Ввести в ячейки E1: P1 обозначения столбцов: Y*cos(x), Y*sin(x), Y*cos(2*x), Y*sin(2*x), Y*cos(3*x), Y*sin(3*x), Y*cos(4*x), Y*sin(4*x), Y*cos(5*x), Y*sin(5*x), Y*cos(6*x), Y*sin(6*x).

11. В ячейки E2: P2 ввести соответственно следующие формулы: =Y*cos(x), =Y*sin(x), =Y*cos(2*x), =Y*sin(2*x), =Y*cos(3*x), =Y*sin(3*x), =Y*cos(4*x), =Y*sin(4*x), =Y*cos(5*x), =Y*sin(5*x), =Y*cos(6*x), =Y*sin(6*x).

12. Выделить диапазон E2: P2 и маркером заполнения протянуть вниз до строки E25: P25.

Рис. 5. График продаж (исходный временной ряд)

13. Ввести в ячейку D26 формулу =СУММ(D2: D25)/12. Ячейку D26 маркером заполнения протянуть вправо до ячейки P26.

14. Присвоить имена ячейкам D26: P26. Для этого в ячейки D27: P27 ввести имена: a_0, a_1, b_1, a_2, b_2, a_3, b_3, a_4, b_4, a_5, b_5, a_6, b_6. Выделить диапазон D26: P27. Перейти на вкладку Формулы. На панели Определённые имена щёлкнуть по кнопке Создать из выделенного фрагмента. В окне Создание имен из выделенного диапазона в разделе Создать имена из значений выбрать пункт в строке ниже.

15. Вести в ячейки Q1, R1, S1 обозначения «Yt 6» «Yt 4» «Yt 2».

16. В ячейку Q2 ввести формулу: =a_0/2+a_1*cos(x)+b_1*sin(x)+a_2*cos(2*x)+ b_2*sin(2*x) +a_3*cos(3*x)+b_3*sin(3*x)+a_4*cos(4*x)+b_4*sin(4*x)+ a_5*cos(5*x)+ b_5*sin(5*x)+a_6*cos(6*x)+b_6*sin(6*x).

17. Протянуть ячейку Q2 маркером заполнения вниз до Q37.

18. Построить график (рис.5).

Рис. 6. Графики исходного временного ряда и прогноза

с использованием ряда Фурье m =6

19. Скопировать маркером заполнения ячейку Q2 в ячейки R2 и S2.

20. В ячейке R2 отредактировать формулу: = a_0/2+a_1*cos(x)+b_1*sin(x)+ a_2*cos(2*x) + b_2*sin(2*x) + a_3*cos(3*x) +b_3*sin(3*x)+ a_4*cos(4*x)+b_4*sin(4*x).

21. Протянуть маркером заполнения ячейку R2 вниз до ячейки R37.

22. Построить график (рис. 6). Для этого скопировать диаграмму с рис.5 и отредактировать её. Выделить ряд Фурье, щёлкнуть правой кнопкой мыши и в контекстном меню выполнить команду Выбрать данные. В диалоговом окне Выбор источника данных выбрать ряд Yt 6 и нажать кнопку Изменить. В окне Изменение ряда в поле Имя ряда задать новое имя Yt 4, а поле Значения очистить и выделить диапазон R2: R37. Нажать кнопку ОК два раза.

Рис. 7. Графики исходного временного ряда и прогноза

с использованием ряда Фурье m =4

23. В ячейке S2 отредактировать формулу: = a_0/2+a_1*cos(x)+b_1*sin(x)+ a_2*cos(2*x) + b_2*sin(2*x)

24. Протянуть маркером заполнения ячейку S2 вниз до ячейки S37.

25. Построить график (рис. 7).

Рис. 8. Графики исходного временного ряда и прогноза

с использованием ряда Фурье m =2

Вывод. Чем большее число гармоник включается в формулу, тем точнее приближается теоретическая кривая к графику исходного ряда. При этом прогноз показывает усреднённую форму кривой.