Примеры решения задач. В замкнутом сосуде находится газ при разряжении р1 =8975 Па и температуре t1 =85оС

Задача 1.

В замкнутом сосуде находится газ при разряжении р₁ =8975 Па и температуре t₁ =85^оС. Показание барометра – 100355 Па. До какой температуры нужно охладить газ, чтобы разряжение стало р₂ = 15333 Па?

Решение

Процесс происходить при v=const (изохорный процесс), тогда по формуле (6.1):

Отсюда

Задача 2.

Воздух под давлением 0, 5 МПа и при температуре 25 ^оС помещен в сосуд емкостью 45 л. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить воздуху, чтобы повысить его давление при постоянном объеме до 1, 8 МПа. Примем зависимость теплоемкости от температуры нелинейной.

Решение

По уравнению (6.1) найдем температуру T₂:

Согласно уравнению (4.1): ;

Найдем изохорные теплоемкости при температуре t₁ и t₂ ^оС, воспользуемся таблицей II:

Таким образом,

Массу воздуха в резервуаре определим из характеристического уравнения (2.7):

а сообщенное ему количество теплоты:

Задача 3.

Воздух массой 7 кг, имеющий начальную температуру t₁ =20 ^оС и давление р₁ = 0, 12 МПа сжимается изотермически до давления 1, 2 МПа. Определить конечный объем, затрачиваемую работу и количество теплоты, отводимой от газа.

Решение

Начальный объем воздуха найдем из уравнения состояния (2.8):

Для изотермического процесса справедливо:

Найдем работу затрачиваемую на сжатие 1 кг воздуха по формуле (6.12):

а для воздуха с определенной массой:

Количество теплоты, отводимой от газа, равно работе, затраченной на сжатие:

Задача 4.

В двигателе газовоздушная смесь сжимается адиабатно. В конце процесса сжатия температура газовоздушной смеси становится на 300 ^оС ниже температуры самовоспламенения газа. Начальные параметры сжатия:
р₁ =0, 1 МПа и t₁ =85 ^оС. Показатель адиабаты k =1, 36, R =314 Дж/(кг·К), температура самовоспламенения равна 650 ^оС. Определить величину работы сжатия и степень сжатия.

Решение

Степенью сжатия называется отношение начального объема к конечному:

используя это выражение и формулу (6.22) получем следующее соотношение:

Работу сжатия найдем по уравнению (6.26):

Задача 5.

Воздух массой 1 кг имеет следующие начальные параметры р₁ =0, 34 МПа и t₁ 95^оС и расширяется политропно до давления р₂ =0, 098 МПа. Определить конечное состояние воздуха, изменение внутренней энергии, количество подведенной теплоты и полученную работу, если показатель политропы т = 1, 2.

Решение

Определим начальный объем воздуха:

Конечный объем воздуха найдем из уравнения (6.39):

Конечную температуру получим из известного характеристического уравнения:

Величину работы находим из уравнения (6.43):

Изменение внутренней энергии находим по общей для всех процессов формуле:

Количество теплоты, сообщаемой воздуху, находим по уравнению (6.53):

В рассмотренном процессе внешняя работа совершается за счет подведенной теплоты и уменьшения внутренней энергии. Таким образом, проверить результаты можно следующим способом:

Можно сделать вывод, что решение выполнено верно.

Тема №7: ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Основные понятия

Уравнение теплопроводности для установившегося потока через однослойную плоскую стенку или закон Фурье:

или , (7.1)

где q – удельный тепловой поток, Вт/м²;

Q – тепловой поток, Вт;

t_г, t_х – температура горячей и холодной поверхности соответственно, К или ^оС;

λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К);

δ – толщина стенки, м;

F – площадь поверхности стенки, м²;

r=δ / λ – термическое сопротивление стенки, (м²·К)/Вт.

Уравнение теплопроводности для установившегося теплового потока через многослойную плоскую стенку:

(7.2)

Для цилиндрической однослойной стенки средняя площадь поверхности определяется по формуле:

(7.3)

где d₁ и d₂ – внутренний и наружный диаметры, м;

L – длина цилиндра, м.

Уравнение теплопроводности для установившегося теплового потока через однослойную цилиндрическую стенку:

(7.4)

Здесь δ =(d₂-d₁)/2.