Die ägyptische Mathematik.

/1/ Die meisten unserer Kenntnisse ü ber die ä gyptische Mathematik stammen aus zwei mathematischen Papyri: einmal aus dem Papyrus Rhind, der 85 Aufgaben enthä lt, und sodann aus dem so genannten Moskauer Papyrus, der vielleicht zwei Jahrhunderte ä lter ist und worin sich 25 Aufgaben befinden. Diese Aufgaben gehö rten bereits zum alten Lehrgut, als die Manuskripte zusammengestellt wurden, und trotzdem existieren kleinere Papyri aus wesentlich jü ngerer Zeit – sogar aus der Zeit der Rö mer, die keinen Unterschied in den angewandten Methoden zeigen. Die darin gelegte Mathematik¹ beruht auf einem Dezimalsystem mit besonderen Zeichen fü r hö here dezimale Einheit. Mit diesem System, das auf demselben Prinzip berü hrt: MDCCCLXXVIII = 1878. Auf der Grundlage dieses Systems entwickelten die Ä gypter eine Arithmetik vom additiven Charakter, womit gemeint ist², dass ihre Haupttendenz darin bestand, alle Multiplikationen auf wiederholte Addition zurü ckzufü hren. Beispielsweise wurde die Multiplikation mit 13 dadurch geleistet, dass zuerst mit 2, dann mit 4, dann mit 8 multipliziert wurde und die Multiplikationsergebnisse mit 4 und 8 zur gegebenen Zahl addiert wurden.

/2/ Alle Brü che wurden auf Summen von so genannten Stammbrü chen, d.h. Brü chen mit dem Zä hler 1, zurü ckgefü hrt. Die einzige Ausnahme bildete

2/3 = 1 -1/3, wofü r ein besonderes Symbol verwendet wurde. Die Zurü ckfü hrung auf Summen von Stammbrü chen wurde durch Tafeln ermö glicht, welche die Zerlegung fü r Brü che der Form 2/n angaben – der einzigen Zerlegung, die man angesichts der Zweiermultiplikation benö tigte. Der Papyrus Rhind enthä lt eine Tafel, in der fü r alle ungeraden n von 5 bis 331 die Zusammensetzungen aus Stammbrü chen angegeben sind, z.B.: 2/7 = 1/4 + 1/28, 2/97 = 1/56 +1/679 + 1/776.

Diese Art der Bruchrechnung verlieh der ä gyptischen Mathematik einen komplizierten Charakter und verhinderte das weitere Wachstum der Wissenschaft.

/3/ Die Aufgaben beschä ftigen sich mit dem Gehalt von Brot und von verschiedenen Biersorten, mit der Fü tterung der Tiere und der Getreidespeicherung, was den praktischen Ursprung dieser schwerfä lligen Arithmetik und primitiven Algebra erweist. Einige Probleme offenbaren theoretische Interessen.

/4/ Einige Probleme sind geometrischer Natur und behandeln meist Fragen der Messung. Die Dreiecksflä che wurde als das halbe Produkt aus Grundlinie und Hö he gefunden; die Kreisflä che vom Durchmesser d wurde (d = d/9)² angegeben. Man findet auch einige Volumenformeln, etwa fü r den Wü rfel, das Parallelflach und den Kreiszylinder, sä mtlich ganz konkret als Behä lter, verstanden. Das bemerkenswerteste Ergebnis der ä gyptischen Messkunde war die Volumenformel fü r einen Pyramidenstumpf von quadratischem Querschnitt:

V = h/3 (a² + ab + b²),

worin a, b die Lä ngen der Quadratseiten und h die Hö he bedeuten.

/5/ Den Erbauern der Pyramiden (um 3000 v. u. Z., und frü her) sind alle mö glichen Resultate einer weit entwickelten Wissenschaft zugeschrieben worden, und es gibt sogar eine vielfach fü r wahr gehaltene Erzä hlung³, dass die Ä gypter im Jahre 4212 v. u. Z. den so genannten Sothis-Zyklus zur Kalenderberechnung eingefü hrt haben sollen. Derartig genaues mathematisches Wissen kann man nicht ernsthaft einem Volke zuschreiben, das sich gerade langsam aus den Lebensbedingungen der jü ngeren Steinzeit herauslö st. Die Quelle solcher Berichte ist gewö hnlich in ä gyptischen Ü berlieferungen aus spä terer Zeit zu erkennen, die uns von den Griechen ü bermittelt wurden. Es ist eine allgemeine Eigenart der alten Kulturen, grundlegende Kenntnisse in sehr frü he Zeit zurü ckzudatieren. Alle vorhandenen Texte weisen auf einen ziemlich primitiven Stand der ä gyptischen Mathematik hin. Ihre Astronomie befand sich auf dem gleichen allgemeinen Niveau.

/6/ Wir wissen nichts von den Wegen, auf denen die Sä tze gefunden wurden: Woher kannten beispielsweise die Babylonier den Satz des PYTHAGORAS? Man hat verschiedene Erklä rungsversuche gegeben, wie die Ä gypter und Babylonier zu ihren Ergebnissen gelangt sind, aber sie beruhen sä mtlich auf Hypothesen.