III. Арифметикалық, геометриялық, квадраттық, гармониялық орталардың ара қатынасын қолдану әдісі

Кейбір тең сіздіктерді дә лелдегенде, оң a жә не b сандары ү шін арифметикалық, геометриялық, квадраттық, гармониялық орталардың ара қ атынасын қ олданады: .

Мына ө рнекте гармониялық орта,

– геометриялық орта,

– арифметикалық орта,

– квадраттық орта.

Бұ л тең сіздікті дә лелдеу ә дісі кү рделі тең сіздіктерді дә лелдеуде кө п қ олданылады.

№4 тең сіздікті дә лелде , мұ ндағ ы

Дә лелдеуі: егер , онда - ны қ олданып,

-ны (1) аламыз жә не осыдан (2)

(1) жә не (2) қ осып аламыз.

IV. Коши-Буняковский ә дісін қ олдану

Коши-Буняковский ә дісін бірінші сандар ү шін дә лелдейміз. жә не векторлары берілсін, мектеп кө лемінде белгілі

немесе

Бұ л Коши-Буняковскийдің тең сіздігі сандары ү шін орындалатын дербес жағ дайы болады.

Коши-Буняковскийдің тең сіздігі сандары ү шін келесі жалпы тү рде жазылады:

№5. Дә лелдеу керек

Дә лелдеуі: