V. Жаңа айнымалы енгізу әдісі

Кейбір тең сіздіктерді дә лелдеу ү шін жаң а айнымалы енгізу арқ ылы мақ сатқ а жетуге болады.

№6. Тең сіздікті дә лелде

Дә лелдеуі:

VI. Симметриялық жә не біртекті қ асиеттерді қ олдану

№7 Тең сіздікті дә лелде:

Дә лелдеуі:

Тең сіздікті тү рлендіре отырып келесі тү рге кө шеміз

x, y, z айнымалы арқ ылы симметриялық тең сіздік аламыз, бұ дан x y z

VII. Математикалық индукция тә сілін қ олдану

Тең сіздіктерді дә лелдеуде математикалық индукция тә сілін қ олдануғ а болады. Математикалық индукция принциптерін келесі берілген тұ жырымдамада барлық натурал n сандары p-дан кіші емес ү шін ақ иқ ат, егер:

1) n=p ү шін тұ жырымдама ақ иқ ат болса,

2) n=k(k p) тұ жырымдама ақ иқ ат деп, n=k+1 ү шін тұ жырымдама ақ иқ ат екенін дә лелдеу керек.

_{№8. Дә лелдеу керек:}

_{мұ ндағ ы} n> 1, n N

Дә лелдеуі:

n=2, _{ақ иқ ат}

n=k тұ жырымдама ақ иқ ат деп алып

n=k+1 тұ жырымдаманың ақ иқ ат екенін дә лелдейміз

n(n> 1)