IX. Туынды мен интегралды қолданып дәлелдеу тәсілі

_{Егер функция f(x) жә не g(x) І аралығ ында анық талса, жә не ү здіксіз болса, онда,} f(x) _{g(x) тең сіздігін [a, b]=I немесе [a, + )=I аралығ ында дә лелдеу ү шін, келесі теореманы қ олдануғ а болады:}

_{Теорема: Егер f(x) жә не g(x) І аралығ ында дифференциалданса,}

f(a) _{g(a) осы аралық та жә не h’(x) 0, мұ ндағ ы h(x)= f(x) – g(x), онда}

f(x) _{g(x) тең сіздігі осы аралық та орындалады.}

_{№10. 2}^x+1_{> x+2, x 1 тең сіздікті дә лелде.}

_{Дә лелдеуі: функция h(x)=2}^x+1_{-x-2 [1, + ) аралығ ындағ ы функцияны қ арастырамыз.}

_{h(1)=1 жә не h}^/_(x)=2^x+1_{ln2-1 функциясы y=2}^x _{[1, + ) аралығ ында ө спелі болады, ендеше h}^/_{(x) 4ln2-1> 0 бұ дан x 1, h(x) h(1) болса немесе}

₂^x+1 _x+3,

₂^x+1_{> x+2 онда орындалады.}

_{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

Ньютон биномы – екі қ осылғ ыштың (биномның) қ осындысының кез келген бү тін оң дә режесін сол қ осылғ ыштардың дә режелері арқ ылы ө рнектейтін формула:

,

мұ ндағ ы — биномдық коэффициенттер, — теріс емес бү тін сан.

Екі қ осылғ ыштың қ осындысының квадраты (n=2) мен кубы (n=3) Ньютон биномының дербес жағ дайы болып есептеледі: (a+b)²=a²+2ab+b²; (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³. Ньютон биномы формуласының коэффиценттері биномдық коэффициенттер деп аталады. Биномдық коэффиценттің бірнеше қ асиеттері бар:

· еолардың барлығ ы бү тін оң сандар;

· ешеткі коэффиценттері 1-ге тең;

· екі шеткі мү шелерінен бірдей қ ашық тық та тұ рғ ан мү шелерінің коэффиценттері бірдей болады, т.б.

Ньютон биномының бү тін оң кө рсеткішті биномдарғ а арналғ ан формуласы И.Ньютонғ а дейін ү нді жә не Ислам математиктеріне белгілі болғ ан, алайда Ньютон бө лшек немесе теріс кө рсеткішті биномдар ү шін де жіктелудің мү мкіндігін кө рсеткен (1664 – 65).

Дә лелдеу[ө ң деу]

Ньютон биномы формуласын Математикалық индукциямен n -ге қ атысты дә лелдейік:

Индукция негізі:

Индукция қ адамы: Формула ү шін орындалсын:

Онда ү шін келесіні дә лелдеу керек:

Дә лелдеуді бастаймыз:

Алғ ашқ ы қ осыныдан болғ андағ ы қ осылғ ышты алайық

Екінші қ осылғ ыштан болғ андағ ы қ осылғ ышты алсақ

Шық қ ан екі қ осындыны қ оссақ:

Дә лелдеу керектігі де осы.

Жалпылама[ө ң деу]

Ньютон биномы формуласы функцясының Тейлор қ атарына жіктеудің жекеше тү рі болып табылады:

,

мұ ндағ ы r кешендік сан болуы (соның ішінде теріс не нақ ты сан) мү мкін. Бұ л жіктелудің коэффициенттері мына формуламен ө рнектеледі:

Ал қ атар

.

болғ анда жинақ талады.

Соның ішінде жә не болғ анда

шегіне жә не екінші тамаша шеккке ө ту арқ ылы табатынымыз -

соң ғ ыны дә л осын жолмен Эйлер тапқ ан.

Толық Белл полиномдары[ө ң деу]

жә не болса, толық Белл полиномдары келесі биномдық жіктелуі орынды:

---------------------------------------------------------------------------------------------

Ү шбұ рыш[ө ң деу]

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынғ ан мә лімет

Ү шбұ рыш - ең қ арапайым кө пбұ рыш, ү ш нү ктеден, ү ш қ абырғ адан жә не ү ш бұ рыштан тұ рады немесе бір тү зу бойында жатпайтын ү ш нү ктені қ осатын кесінділер шектейтін жазық тық бө лігі.

Ү шбұ рыш'.

Ү шбұ рыштардың тү рлері: тең қ абырғ алы, тең бү йірлі, сү йірбұ рышты, тік бұ рышты, доғ ал бұ рышты.

Доғ албұ рышты ү шбұ рыш - ішкі бір бұ рышы доғ ал бұ рыш болатын ү шбұ рыш.

.

Дұ рыс ү шбұ рыш	Тең бү йірлі	Доғ ал бұ рышты