Ценообразование фьючерса.

В ценообразовании фьючерсного контракта можно выделить два подхода:

1. Арбитражный подход. Он основан на том, что покупателю с точки зрения финансового результата все равно, купить базовый актив сейчас на спот рынке или через срок по фьючерсу. Аналогично и для продавца.
2. Баланс спроса предложения. Если большинство участников ожидают рост, то фьючерсная цена начинает расти быстрее цены спот, если же ожидается падение, то падает быстрее цены базового актива.

Первый подход формирует обоснованную стоимость фьючерсного контракта, а второй создает арбитражные возможности.

Базис

Разница между фьючерсной ценой и ценой спот называется базисом.

БАЗИС = ЦЕНА ФЬЮЧЕРСА - ЦЕНА СПОТ

Соответственной базис может быть положительным, когда цена фьючерса выше цены спот – ситуация контанго. Данная ситуация характерна для финансовых фьючерсов.

Также базис может быть отрицательным - ситуация бэквардейшн. Данную ситуацию можно встретить у фьючерсов на акции перед закрытием реестра для выплаты дивидендов.

Соответственно, в момент окончания контракта базис равен нулю.

Расчет обоснованной стоимости.

Все формулы для расчета теоретической стоимости фьючерса выведены для форвардного контракта.

Обоснованная цена форварда:

Форвард= Спот+Процент.

Процент – это безрисковая процентная ставка, по которой можно привлекать и размещать денежные средства. В теоретических формулах считается, что привлечение и размещение происходит по одной и той же ставке.

Как указывалось ранее, форвард может и не иметь гарантийного обеспечения, поэтому при расчете его стоимости под процентом понимается сумма денежных средств, которую может получить продавец при размещении денежных средств, вырученных при продаже актива на спот рынке или уплатить покупатель за пользование кредитом, если он приобретет актив сейчас на спот рынке.

Пример 1.2.1.

Акция ГАЗПРОМа стоит 300 рублей.

Одномесячная процентная ставка составляет 0, 5% или 6% годовых.

Тогда продавец может заработать 300*0, 5%=1, 5р, если сейчас продаст акцию и разместит полученные деньги под данный процент. Соответственно покупатель должен занять для покупки акции 300р. и уплатить кредитору 1, 5р.

Обоснованная цена = 300+300*0, 5%=301, 5р

В данном случае базис составляет 1, 5р.

Формула расчета форвардной цены для активов не выплачивающих дохода.

Где

S – спот цена.

Т – период времени.

r - непрерывно начисляемая процентная ставка.

Непрерывно начисляемая процентная ставка – это абстрактная величина, процентная ставка за бесконечно малый промежуток времени.

Поэтому для нормальной процентной ставки производят преобразование:

R – процентная ставка в годовых.

Пример 1.2.2.

Рассмотрим ситуацию с базисом у фьючерсного контракта на акции Газпрома на декабрьском контракте в 2007 году (по ценам закрытия).

Рисунок 1.2.1.

В данном примере мы имеем ситуацию контанго. Как видно из графика, при приближении срока окончания контракта, скорость снижения базиса уменьшается, т.е. выполняется экспоненциальный временной распад базиса.

Формула для расчета форвардной цены на актив, выплачивающий доход.

Предположим, что в период срока жизни контракта выплачивается дивиденд.

Где

T2 — это срок действия контракта.

T 1 — день выплаты дивиденда.

r2 – ставка без риска для периода T2.

r21 – ставка без риска для периода Т2-Т1.

В ценообразовании акции учитывается ожидаемый размер дивиденда и акция становится дороже на это значение. После выплаты дивидендов акция дешевеет на эту сумму. Считается, что продавец форварда является держателем акции и получает дивиденд. Поэтому, в нашей формуле, ожидаемые дивиденды вычитаются из стоимости форварда рассчитанной по предыдущей формуле для того, чтобы продавец форварда не получил двойной дивиденд (как акционер и при снижении форварда после выплаты дивиденда).

Из данной формулы видно, что если дивиденд выше корректирующего множителя с безрисковой ставкой, то мы получим ситуацию бэквардейшн.

Пример 1.2.3.

08.05.2008 по акциям ОАО «Газпром» происходит закрытие реестра акционеров. Все это время фьючерсный контракт находился в ситуации бэквардейшн на размер ожидаемых дивидендов. После закрытия реестра базис снова стал положительным.

Рисунок 1.2.2.

Стоимость фьючерсного контракта.

Все предыдущие формулы были описаны для форвардных контрактов в предположении, что у них отсутствует гарантийное обеспечение. Так же у форвардов отсутствует вариационная маржа. У фьючерсных контрактов присутствует как первый, так и второй параметр. Однако, на практике, принято рассчитывать стоимость фьючерсного контракта по формулам для форвардных контрактов.

Влияние тренда и вариационной маржи на базис.

При падении рынка (сильных падающих трендах) покупатель фьючерса несет убытки, он должен довносить средства и брать в кредит недостающее ГО, т.е. он несет большие процентные издержки. Продавец, наоборот, выигрывает и имеет возможность размещать вариационную маржу, т.е. получает дополнительную прибыль. При этом количество продавцов становится больше, чем покупателей. В такой ситуации, базис может на определенные периоды сжиматься относительно теоретического.

При росте рынка (сильных восходящих трендах) происходит все наоборот. Покупатель имеет возможность размещать вариационную маржу, а продавец должен довносить ГО и получать дополнительные издержки. При этом количество покупателей становится больше, чем продавцов. В этом случае базис разжимается относительно теоретического на определенный период.