![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Теорема сложения вероятностей. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
Следствие 1: Если события
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:
Событие А называется независимым от события В, вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность события В, вычисленная при условии, что имело место событие А, называется условной вероятностью события:
Теорема умножения вероятностей. Вероятность произведения двух событий (совместного появления этих событий) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило:
Также можно записать:
Доказательство этой теоремы непосредственно вытекает из определения условной вероятности. Если события независимые, то
Если в результате испытания может появиться п событий, независимых в совокупности, то вероятность появления хотя бы одного из них равна
Здесь событие А обозначает наступление хотя бы одного из событий Ai, а qi – вероятность противоположных событий
|