![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Законы распределения дискретной случайной величины
Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между ее возможными значениями и вероятностями их появления. Закон распределения можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически (в виде многоугольника распределения). Табличное задание закона распределения:
Аналитическое задание закона распределения: а) Биномиальное распределение, определяемое законом Бернулли
где k = 0, 1, 2, …, n – количество возможных появлений событий; q = 1-p – вероятность не появления событий.
Формула Пуассона Если число испытаний n достаточно велико, а вероятность p достаточна мала, причем их произведение а = np не мало и не велико (p < 0, 1, npq < 10), то вероятность Pn (m) можно приближенно найти по формуле Пуассона:
б) Распределение Пуассона, определяемое асимптотической формулой Пуассона:
где в) Локальная формула Муавра-Лапласа Если число испытаний n достаточно велико, а вероятности p и q не очень близки к нулю (n > 100, npq > 9), то вероятность Pn (m) можно приближенно найти по формуле Муавра-Лапласа
где г) Интегральная формула Лапласа В условиях локальной формулы Муавра-Лапласа вероятность того, что число успехов m будет заключено между m 1 и m 2 можно приближенно найти по интегральной формуле Муавра-Лапласа:
где Значения данных функций есть в приложениях учебников по теории вероятности. Графическое задание закона распределения представлено на рис. 1. Рис. 1 Способ описания распределения случайной величины в виде таблицы, в виде формулы или графически применим только для дискретных случайных величин.
|