Дифференциальная функция распределения

Для описания распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется дифференциальная функция распределения.

Дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности) – это первая производная от интегральной функции:

.

(21)

Интегральная функция распределения является первообразной для дифференциальной функции распределения. Тогда

.

(22)

Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от дифференциальной функции, взятому в пределах от a до b:

.

(23)

Геометрический смысл ДФР: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x=a и x=b (рис. 5). График дифференциальной функции распределения принято называть кривой распределения

Рис. 5

Свойства дифференциальной функции распределения:

1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна, т. е. .

2. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то .

Дифференциальную функцию распределения часто называют законом распределения вероятностей непрерывных случайных величин.

При решении прикладных задач сталкиваются с различными законами распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы равномерного и нормального распределения.