Задача 3. Расчет разветвленной цепи синусоидального тока

Расчетная электрическая схема разветвленной цепи переменного тока:

Параметры цепи:

1. Комплексные сопротивления и проводимости ветвей цепи:

Определим комплексное напряжение между узлами “a” и “b” по методу двух узлов, на основании которого:

Комплексные токи ветвей находим, применяя законы Ома и Кирхгофа:

2. Выполним проверку решения балансом активной и реактивной мощностей в цепи. Полная комплексная мощность всех источников:

Суммарная активная модность нагрузок:

Суммарная реактивная мощность нагрузок:

Поскольку:

то баланс мощностей соблюден, расчет токов корректен.

3. Рассчитаем комплексные напряжения на элементах цепи для построения их топографической векторной диаграммы.

Топографическая векторная диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов:

4. Зависимость тока I₁ от величины индуктивного сопротивления X_L1:

Выделим вещественную и мнимую функции из I₁(x) и построим их годограф:

Годограф стремится к нулю при увеличении значения X_L1.

При X_L1 = 0: