![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчеты надежности сложных систем (логико-вероятностный метод)
Теоретической основой ЛВМ является математическая логика (булева алгебра), которая оперирует с логическими выражениями, имеющими значения «истинно» (1) или «ложно» (0). Логические выражения y являются функциями логических переменных x1, x2, …, xn, каждая из которых также может иметь значения 0 или 1. Из n переменных может быть образовано 2n наборов и 22n логических функций. Логические функции, которые применительно к задачам надежности принято называть функциями работоспособности (надежности), могут задаваться в словесной форме, таблицами истинности, алгебраическими выражениями или графиками. Для записи функции работоспособности в алгебраической форме используется одно из следующих выражений:
или
где yi – значение функции работоспособности для соответствующей строки, 0 или 1; mi – конъюнкция набора элементов i-ой строки; Mi – дизъюнкция набора элементов i -ой строки. Представление функции работоспособности в виде (3.2), включающем в каждую дизъюнкцию конъюнкции всех элементов, называют совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ), а в виде (3.3) - совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ). Для записи функции работоспособности в минимальной бесповторной дизъюнктивной форме могут быть использованы минимальные пути, а в конъюнктивной – минимальные сечения. Принципы их определения рассмотрены ранее. В качестве примера запишем функцию алгебры логики (ФАЛ) в виде СДНФ и СКНФ, описывающих условия работоспособности системы с НФС, изображенной на рис. 3.5. Рис.3.5
ФАЛ, записанная по формуле (3.3) имеет вид:
Обязательным условием выполнения расчетов ПН для невосстанавливаемых систем является получение ФАЛ в так называемой бесповторной форме. Как видно из приведенного примера, процедуры составления исходных ФАЛ и их приведение при необходимости в бесповторную форму для многокомпонентных систем могут оказаться весьма громоздкими и трудоемкими. Эти трудности возрастают при сетевых структурах систем, так как требуются специальные способы преобразования исходных повторных ФАЛ в бесповторные, то есть такие, в которых каждая логическая переменная присутствовала бы в прямом или инверсном виде лишь один раз. Для практического занятия достаточно изучить способ преобразования структуры типа " треугольник" в эквивалентную ей по характеристикам надежности структуру типа " звезда" и способ (алгоритм) разрезания (разложения исходной структуры по ключевым элементам). Рекомендованные способы преобразования НФС примерно равноценны лишь при условии разложения по одному ключевому элементу. Если таких элементов в исходной структуре несколько, проще использовать метод преобразования " треугольник-звезда". Однако в отличие oт алгоритма разрезания он может быть применен только тогда, когда в НФС имеются замкнутые контуры типа " треугольник". Перед тем, как рассмотреть способы получения бесповторных ФАЛ, сформулируем правила перехода от логической функции к вероятностной: 1) символ функции работоспособности 2) символы каждой логической переменной заменяются на вероятностный ПН соответствующего элемента системы, причем
3) конъюнкций из
4) дизъюнкция из М логических переменных переводится а выражение следующего вида:
где m полный набор номеров элементов НФС;
Перейдем к рассмотрению эквивалентных преобразований повторных ФАЛ в бесповторные.
|