Задача №2

Задача №1

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 1, 2 млн. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования?

Решение

1) Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют 1 200 000: 24 = 50 000 (руб.). За 12 месяцев нужно выплатить 600 000 рублей (без процентов).

2) Подсчитаем, какую сумму составляют проценты за первые 12 месяцев.

1 200 000 0, 01 + 1 150 000 0, 01 + 1 100 000 0, 01 +... +650 000 0, 01 =

= 0, 01 (1 200 000 + 1 150 000 + 1 100 000 +... + 650 000) =

= 12 0, 01=11 100 000 0, 01=111 000 (руб.).

3) 600 000 + 111 000 = 711 000(руб.) – сумма, которую нужно вернуть банку в течение первого года.

Ответ: 711 000 рублей

Задача №2

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 933 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования?

Решение

1) Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Х рублей.

Сумма кредита составляет (24 Х) рублей. За 12 месяцев нужно выплатить (12 Х) рублей (без процентов).

2) Пусть Р – сумма, которую составляют проценты за первые 12 месяцев.

Составим и решим уравнение: 933 000 = 12 Х + Р.

Р = (24 Х + 23 Х +...+ 13 Х) 0, 03 = 12 0, 03 = 37 Х 0, 18 = 6, 66 Х;

933 000 = 12 Х + 6, 66 Х;

933 000 = 18, 66 Х;

Х = 50 000.

Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют 50 000 рублей.

3) 50 000 12 = 600 000 (руб.) нужно вернуть банку в течение второго года (без процентов).

Подсчитаем, какую сумму составляют проценты за последние 12 месяцев.

(12 Х + 11 Х +... + Х) 0, 03 = 12 0, 03 = 13 Х 0, 18 = 2, 34 Х;

2, 24 50 000=117 000 (руб.)

4) 600 000 + 117 000 = 717 000 (руб.) – сумма, которую нужно вернуть банку в течение второго года.

Ответ: 717 000 рублей