Задача №4. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года (месяцев первых 12) кредитования нужно вернуть банку 1399, 5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Решение

1) Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Х рублей

Сумма кредита составляет (24 Х) рублей. За 12 месяцев нужно выплатить (12 Х) рублей (без %).

2) Пусть Р – сумма, которую составляют проценты за первые 12 месяцев.

Составим и решим уравнение: 1 399 500 = 12 Х + Р.

Р = (24 Х + 23 Х +...+ 13 Х) 0, 03= 12 0, 03=(24 Х + 13 Х) 0, 18 = 6, 66 Х;

1 399 500 = 12 Х + 6, 66 Х;

1 399 500 = 18, 66 Х;

Х = 75 000.

Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют 75 000 рублей.

3) 75 000 24 = 1 800 000 (руб.) - сумма планируемого кредита.

Ответ: 1 800 000 рублей