Контрольная работа № 1

№ вар-та № задач

1 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90

2 1.01 1.11 1.21 1.31 1.41 1.51 1.61 1.71 1.81 1.91

3 1.02 1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.62 1.72 1.82 1.92

4 1.03 1.13 1.23 1.33 1.43 1.53 1.63 1.73 1.83 1.93

5 1.04 1.14 1.24 1.34 1.44 1.54 1.64 1.74 1.84 1.94

6 1.05 1.15 1.25 1.35 1.45 1.55 1.65 1.75 1.85 1.95

7 1.06 1.16 1.26 1.36 1.46 1.56 1.66 1.76 1.86 1.96

8 1.07 1.17 1.27 1.37 1.47 1.57 1.67 1.77 1.87 1.97

9 1.08 1.18 1.28 1.38 1.48 1.58 1.68 1.78 1.88 1.98

10 1.09 1.19 1.29 1.39 1.49 1.59 1.69 1.79 1.89 1.99

1.00. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени D t = 10 с

достиг частоты вращения n = 300 мин-1. Определить угловое ускорение e маховика и число N

оборотов, которое он сделал за это время.

1.01. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям

x=А1+B1t+C1t2 и y = А2+B2t+ C2t 2, где B1 = 7 м/с, C1 = -2 м/с2, B2 = -1 м/с, C2 = 0, 2 м/с2. Найти

скорость u и ускорение а точки в момент времени t = 5 с.

1.02. Тело брошено под углом a = 30° к горизонту со скоростью u0 =30 м/с. Каковы

будут нормальное аn, тангенциальное аt и полное а ускорения тела через время t = 1 с после

начала движения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.03. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направле-

нии две точки, причем вторая начала свое движение через Dt = 2 с после первой. Первая точ-

ка двигалась с начальной скоростью u1 = 1 м/с и ускорением а1 = 2 м/с2, вторая - с начальной

скоростью u2 = 10 м/с и ускорением а2 = 1 м/с2. Через какое время t и на каком расстоянии S

от исходного положения вторая точка догонит первую?

1.04. Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением

x=А+Bt+Сt2, где А = 10 м, В = - 2 м/с, С = 1 м/с2; x - криволинейная координата, отсчитанная

от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности. Найти тангенциальное аt,

нормальное аn и полное а ускорения точки в момент времени t = 2c.

1.05. Точка движется по прямой согласно уравнению x = At + Bt3, где А = 6 м/с,

В = - 0, 125 м/с3. Определить среднюю путевую скорость á uñ движения точки в интервале

времени от t1 = 2 с до t2 = 6 с.

1.06. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциаль-

ным аt ускорением. Найти нормальное аn ускорение точки через время t = 20 с после начала

движения, если известно, что к концу N = 5 оборота после начала движения линейная ско-

рость точки u = 10 см/с.

1.07. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h =

=3, 6 м два раза с интервалом Dt = 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить

начальную скорость u0 брошенного тела.

1.08. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению w = А + Вt + Сt3, где А=

= 3 рад, B = - 1 рад/с, С = 0, 1 рад/с3. Определить тангенциальное аt, нормальное аn и полное a

ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.

1.09. Вертикально вверх с начальной скоростью u0 = 20 м/с брошен камень. Через t =

= 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же начальной скоростью.

На какой высоте h встретятся камни? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.10. Ядро атома распадается на два осколка массами m1 =1, 6× 10-25 кг и m2=2, 4× 10-25 кг.

21

Определить кинетическую энергию Т2 второго осколка, если кинетическая энергия Т1 перво-

го осколка равна 18 нДж.

1.11. Шар массой m = 1, 3 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В

результате прямого, центрального, абсолютно упругого удара шар потерял w = 0, 36 своей

кинетической энергии. Определить массу М большего шара.

1.12. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатно-

го устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия произ-

водят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда m1 = 10 кг и его скорость при

вылете из орудия u1 = 1 км/с. Масса платформы с орудием и прочим грузом m2= 20 т. На ка-

кое расстояние L откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления m =

= 0, 002?

1.13. Шар массой m1 = 1 кг движется со скоростью u1 = 4 м/с и сталкивается с шаром

массой m2 = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью u2 = 3 м/с. Каковы скорости u1 и

u2 шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

1.14. Боек свайного молота массой m1 = 500 кг падает с некоторой высоты на сваю

массой m2 = 120 кг. Определить КПД h удара бойка, считая удар неупругим. Изменением по-

тенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь. Полезной считать энергию, затра-

ченную на вбивание сваи.

1.15. Частица массой m1 =10-25 кг обладает импульсом р1 = 5× 10-20 кг× м/с. Определить,

какой максимальный импульс р2 может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей

массой m2 =4× 10-25 кг, которая до соударения покоилась.

1.16. Два неупругих шара массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг движутся соответственно со

скоростями u1 = 8 м/с и u2 = 4 м/с. Определить увеличение DU внутренней энергии шаров

при их столкновении в случае, когда меньший шар нагоняет больший.

1.17. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба

в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел

со скоростью u1 = 600 м/с, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад,

снаряд вылетел со скоростью u2 = 580 м/с. С какой скоростью u откатилось при этом орудие?

1.18. Два шара массами m1 = 10 кг и m2 = 15 кг подвешены на нитях длиной L = 2 м

так, что шары соприкасаются между собой. Меньший шар был отклонен на угол j = 60° и

выпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара. Удар шаров

считать неупругим.

1.19. В деревянный шар массой m1 = 8 кг, подвешенный на нити длиной L=1, 8 м попа-

дает горизонтально летящая пуля массой m2 = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить

с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол j = 3°? Размером шара

пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

1.20. Масса Земли в n = 81, 6 раза больше массы Луны. Расстояние L между центрами

масс Земли и Луны равно 60, 3R (R - радиус Земли). На каком расстоянии r от центра Земли

находится точка, в которой суммарная напряженность g гравитационного поля Земли и Луны

равна нулю? (напряженность гравитационного поля – отношение силы тяготения к массе тела)

1.21. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для

постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h = 40 м, наружным диаметром D =

= 3 м и внутренним диаметром d = 2 м? Плотность r материала принять равной 2800 кг/м3.

1.22. Во сколько раз средняя плотность rз земного вещества отличается от средней

плотности rл лунного? Принять, что радиус Земли в n = 3, 66 раза больше радиуса Луны, а

ускорение свободного падения на поверхности Земли в k = 6, 1 раза больше ускорения сво-

бодного падения на поверхности Луны.

1.23. Пружина жесткостью k =1 кН/м была сжата на х1 = 4 см. Какую работу А нужно

совершить, чтобы сжатие пружины увеличить до х2 = 18 см?

1.24. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вер-

тикально вверх, если начальная скорость u0 ракеты равна первой космической скорости?

1.25. Стальной стержень длиной L=2 м и площадью поперечного сечения S = 2 см2

22

растягивается некоторой силой, причем удлинение х равно 0, 4 см. Вычислить потенциаль-

ную энергию П растянутого стержня.

1.26. Определить работу А, которую совершат силы гравитационного поля Земли, ес-

ли тело массой m = 1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли;

2) из бесконечности? Радиус R Земли и ускорение g свободного падения на поверхности счи-

тать известными.

1.27. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, стоящей на подстав-

ке, сжимает ее на х = 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пру-

жины с высоты h = 5 см?

1.28. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км.

Определить период Т обращения спутника. Ускорение g свободного падения у поверхности

Земли и ее радиус R считать известными.

1.29. Какую работу А нужно совершить, чтобы растянуть на х = 1 мм стальной стер-

жень длиной L = 1 м и площадью S поперечного сечения, равной 1 см2?

1.30. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках за середину стер-

жень длиной L = 2, 4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения ска-

мьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1 = 1 с-1. С какой частотой n2 будет вращать-

ся скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный

момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг× м2.

1.31. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью u = 8 м/с. Определить

коэффициент сопротивления m, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановил-

ся, пройдя путь S = 18 м.

1.32. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м,

стоит человек массой m1 = 80 кг. Масса платформы m2 = 240 кг. Платформа может вращать-

ся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с ка-

кой угловой скоростью w будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края

со скоростью u = 2 м/с относительно платформы.

1.33. Через неподвижный блок массой m = 0, 2 кг перекинута невесомая нить, к концам

которой прикреплены грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения

T1 и T2 нити по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно

распределена по ободу. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

1.34. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой n1 =

= 6 мин -1. На краю платформы стоит человек, масса m которого равна 80 кг. С какой часто-

той n2 будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции J

платформы равен 120 кг× м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной

точки.

1.35. Шарик массой m = 100 г, привязанный к концу нити длиной L1=1 м, вращается,

опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой n1 = 1 с -1. Нить укорачивается, и шарик

приближается к оси вращения до расстояния L2 = 0, 5 м. С какой частотой n2 будет при этом

вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением ша-

рика о плоскость пренебречь.

1.36. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, распо-

ложенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения коле-

са, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с ча-

стотой n1 = 10 с -1. Радиус R колеса равен 20 см, его масса m = 3 кг. Определить частоту n2

вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол j = 1800? Суммарный момент

инерции J человека и скамьи равен 6 кг× м2. Массу колеса считать равномерно распределен-

ной по ободу.

1.37. Однородный стержень длиной L = 1 м может свободно вращаться вокруг гори-

зонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго

ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить мас-

су М стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол j = 600. Скорость u0

23

пули принять равной 360 м/с.

1.38. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0, 4 кг, летя-

щий в горизонтальном направлении со скоростью u0 = 20 м/c. Траектория мяча проходит на

расстоянии r = 0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью w

начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент

инерции J человека и скамьи равен 6 кг× м2?

1.39. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением j = А + Bt + Сt2, где

А= 2 рад, B = 16 рад/с, С = - 2 рад/с2. Момент инерции J маховика равен 50 кг× м2. Найти за-

кон, по которому меняется вращающий момент М. Чему равен вращающий момент М при t =

= 3 с?

1.40. Найти скорость u течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время

t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m = 0, 51 кг. Плотность газа

r = 7, 5 кг/м3. Диаметр трубы D = 2 см.

1.41. Какой наибольшей скорости u может достичь дождевая капля диаметром d =

=0, 3 мм, если динамическая вязкость воздуха h = 1, 2× 10-5 Па× с?

1.42. Смесь свинцовых дробинок с диаметрами d1 = 3 мм и d2 = 1 мм одновременно

опустили в сосуд с глицерином высотой h = 1 м. На сколько позже упадут на дно дробинки

меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра?

1.43. При движении шарика радиусом r1 = 2, 4 мм в касторовом масле ламинарное об-

текание наблюдается при скорости u1 шарика, не превышающей 10 см/с. При какой мини-

мальной скорости u2 шарика радиусом r2 = 1 мм в глицерине обтекание станет турбулент-

ным?

1.44. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d = 5 см со средней по сечению

скоростью á uñ = 10 см/с. Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса для потока

жидкости в трубе Reкp = 2300, определить характер течения жидкости.

1.45. Пробковый шарик диаметром d = 6 мм всплывает в сосуде, наполненном касто-

ровым маслом, с постоянной скоростью u = 1, 5 см/с. Определить для касторового масла ди-

намическую h и кинематическую n вязкости.

1.46. Струя воды диаметром d = 2 см, движущаяся со скоростью u = 10 м/с, ударяется

о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно струе. Найти силу F

давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды

равна нулю.

1.47. Стальной шарик диаметром d = 0, 8 см падает с постоянной скоростью u в касто-

ровом масле. Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса для движения шарика в

жидкости Reкp = 0, 5, определить характер движения масла, обусловленный падением в нем

шарика.

1.48. Давление Р ветра на стену равно 200 Па. Определить скорость u ветра, если он

дует перпендикулярно стене. Плотность воздуха r = 1, 29 кг/м3.

1.49. Шарик всплывает с постоянной скоростью u в жидкости, плотность r1 которой в

n = 4 раза больше плотности r2 материала шарика. Во сколько раз сила сопротивления Fc,

действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести mg, действующей на этот же

шарик?

1.50. Материальная точка массой 3× 10-2 кг движется по окружности радиусом 1, 5 м

согласно уравнению s = 3 + 2t3 (м). В какой момент времени нормальное аn ускорение будет

равно тангенциальному аt? Определить для этого момента времени полное ускорение а и

момент М действующей силы.

1.51. Колесо радиуса 0, 2 м с равномерно распределенной по ободу массой 5 кг враща-

ется относительно неподвижной оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через

его центр, так, что зависимость угла поворота колеса от времени задается уравнением j = 5 +

+ 4t2 – t3 (рад). Определить для момента времени t = 1 с момент импульса L колеса; момент M

действующей силы; кинетическую энергию T колеса.

24

1.52. Зависимость углового ускорения e колеса, вращающегося относительно непо-

движной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через его центр, от времени

задана уравнением e = 2 + 3t2 (с-2). Радиус колеса 0, 3 м, масса 20 кг равномерно распределена

по ободу. Определить: угловой путь j, пройденный за время от t1 = 1 с до t2 = =3с; полное

число N оборотов, сделанных колесом за это время; линейную скорость u точек на ободе ко-

леса; момент импульса L колеса в момент времени t = 3с (w0 = 0).

1.53. Обруч, вся масса которого 1 кг равномерно распределена по ободу, вращается

относительно оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр. Радиус

обруча 0, 1 м. Зависимость момента импульса обруча от времени имеет вид L = 0, 05t2

(кг× м2/с). Определить: угловое ускорение e обруча в момент времени t = 10 с; момент силы M,

действующей на обруч при t = 10 с; работу A силы за промежуток времени от t1 = 1с до t2 =

=2с.

1.54. Материальная точка массой 2× 10-3 кг движется по окружности радиусом 2 м. Ее

угловая скорость зависит от времени согласно уравнению w = 0, 4t2 (c-1). Определить для мо-

мента времени t = 2с: силу Ft, действующую по касательной к траектории; нормальное аn,

касательное аt и полное a ускорения точки; кинетическую энергию T.

1.55. В центре неподвижного горизонтального диска, который может вращаться во-

круг вертикальной оси, проходящей через его центр, стоит человек и держит в руках велоси-

педное колесо. Ось колеса направлена вертикально вверх и совпадает с осью скамьи. Радиус

колеса 0, 3 м, его масса 3 кг равномерно распределена по ободу. Радиус диска 0, 5 м, масса

диска 60 кг. Определить, с какой угловой скоростью w будет вращаться диск, если человек

сообщит колесу угловую скорость 20 c-1 относительно Земли. Моментом инерции человека

пренебречь.

1.56. Деревянный стержень массой 2 кг и длиной 1 м, расположенный горизонтально,

может вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через его конец. В другой ко-

нец стержня попадает пуля массой 0, 02 кг, летящая со скоростью 600 м/с горизонтально,

перпендикулярно стержню. Определить угловую скорость w, с которой будет вращаться

стержень, если пуля застрянет в нем. Пулю можно считать материальной точкой.

1.57. Грузик массой 0, 01 кг, который можно считать материальной точкой, присоеди-

нен ниткой длиной 0, 1 м к центру диска, вращающегося в горизонтальной плоскости, отно-

сительно оси, проходящей через его центр. Радиус диска 0, 15 м, масса 0, 2 кг. Система имеет

угловую скорость w1 = 10 c-1. Нитка пережигается и грузик откатывается на край диска.

Определить угловую скорость w2 системы, если грузик вращается вместе с диском, удержи-

ваясь на его краю.

1.58. На горизонтальной платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси, прохо-

дящей через ее центр, стоит человек и держит на вытянутых руках две одинаковые гири мас-

сой по 2 кг каждая, при этом расстояние от оси платформы до каждой гири 0, 75 м. Платфор-

ма вращается, делая 1 об/с. Человек сближает гири так, что их расстояние до оси платформы

становится равным 0, 4 м, а частота оборотов увеличивается до 1, 2 об/с. Определить момент

инерции платформы с человеком, считая его постоянным, а гири материальными точками.

1.59. Человек находится на краю неподвижной платформы, которая расположена го-

ризонтально и может вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через ее центр.

Масса человека 50 кг, масса платформы 70 кг, радиус платформы 5 м. Определить, с какой

линейной скоростью относительно платформы начал двигаться человек по ее краю, если при

этом платформа вращается с угловой скоростью 0, 2 c-1. Считать платформу однородным

диском, а человека материальной точкой.

1.60. Платформа в виде диска вращается по инерции вокруг вертикальной оси с часто-

той n1 = 15 оборотов в минуту. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в

центр платформы, частота вращения возросла до 25 оборотов в минуту. Масса человека m =

= 70 кг. Определить массу платформы М. Человека считать точечной массой.

1.61. Шар начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр, с по-

стоянным угловым ускорением e = 0, 5 с-2. Определить: момент силы M, которой надо подей-

25

ствовать на шар, чтобы через 10 с после начала движения он приобрел момент импульса L =

90 кг× м2/с; работу A этой силы за 10 с.

1.62. Маховое колесо вращается с постоянной угловой скоростью w = 60 с-1 относи-

тельно оси, проходящей через его центр. Кинетическая энергия колеса T = 9× 103 Дж. Опреде-

лить: за какое время вращающий момент сил М = 30 Н× м, приложенный к этому маховику,

увеличит его угловую скорость w в два раза; во сколько раз возрастет при этом кинетическая

энергия T?

1.63. Шар и диск имеют одинаковую массу и катятся по горизонтальной поверхности

без скольжения с одинаковой постоянной скоростью. Кинетическая энергия шара T1 = 70 Дж.

Определить: кинетическую энергию T2 диска; расстояние S, которое пройдут диск и шар до

полной остановки, если на них начнет действовать постоянная сила сопротивления 5 Н.

1.64. Горизонтальный стержень длиной 0, 8 м и массой 1, 5 кг

вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его ко-

нец, с угловой скоростью w =50 с-1. В некоторый момент времени к

свободному концу стержня приложена тормозящая сила 3, 2 Н, линия

действия которой горизонтальна и составляет угол 30° с осью стерж-

ня. Определить: число N оборотов, сделанных стержнем за 10 с дей-

ствия силы; момент импульса L стержня через 10 с после начала дей-

ствия силы.

1.65. Шар, масса которого 1 кг, катится без скольжения со скоростью u1 = 10 м/с, уда-

ряется о стену и откатывается от нее. При ударе выделяется 44, 8 Дж тепла. Определить: ско-

рость u2 после удара; изменение импульса Dp шара при ударе.

1.66. Две гири массами 2 кг и 3 кг соединены невесомой нерастяжимой нитью, пере-

кинутой через блок, массой 1 кг. Блок является однородным диском. Определить: ускорение

a, с которым движутся гири; силы натяжения T1 и T2 нитей; кинетическую энергию E систе-

мы через 1 с после начала движения.

1.67. Двум одинаковым маховикам, выполненным в виде однородных дисков радиу-

сом 0, 4 м и массой 1000 кг сообщили одинаковую частоту вращения 480 оборотов/мин. Под

действием сил трения первый маховик остановился через 1 мин 20 с, а второй маховик сде-

лал до полной остановки 240 оборотов. Определить моменты M1 и М2 сил трения, действо-

вавшие на каждый из маховиков, считая их величины постоянными во время вращения.

1.68. Двум одинаковым маховикам, исходно находящимся в покое, сообщили одина-

ковую угловую скорость w = 63 рад/с. Под действием сил трения первый маховик остановил-

ся через одну минуту, а второй сделал до полной остановки 360 оборотов. Определить, для

какого маховика тормозящий момент М сил трения был больше и во сколько раз.

1.69. Обруч, вся масса которого распределена равномерно по его окружности, катится

по горизонтали со скоростью 2 м/с. Определить, какое расстояние он прокатится вверх по

наклонной плоскости до полной остановки, если угол наклона плоскости к горизонту 50?

1.70. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению x = Acosw t, где

А = 8 см, w = p/6 с-1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения

-5 мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t

и соответствующую ему фазу w t.

1.71. Тело массой m = 4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колеба-

ния с периодом Т1 = 0, 8 с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью

колебаний тела, период Т2 колебаний стал равным 1, 2 с. Радиус R диска равен 20 см, масса

его равна массе тела. Найти момент инерции J тела относительно оси колебаний.

1.72. Точка совершает гармонические колебания с циклической частотой 4, 0 рад/с. В

некоторый момент времени смещение точки от положения равновесия равно 0, 25 м, скорость

1 м/с. Написать уравнение колебаний точки. Определить смещение и скорость точки в мо-

мент времени t = Т/12. Начальную фазу принять равной нулю.

1.73. Диск радиусом R = 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей че-

рез середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведен-

26

ную длину L и период Т колебаний такого маятника.

1.74. Точка совершает колебания по закону x = Asinw t. В некоторый момент времени

смещение х1 точки _х__р_ИМ_оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась в 2 раза, сме-

шение х2 стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний.

1.75. На тонком стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых груза: один - в

середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около

горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную

длину L и период Т простых гармонических колебаний данного физического маятника. Мас-

сой стержня пренебречь.

1.76. Материальная точка массой 0, 1 г колеблется согласно уравнению x = 5sin 20t

(длина — в сантиметрах, время — в секундах). Определить максимальные значения возвра-

щающей силы и кинетической энергии точки.

1.77. Материальная точка массой 0, 01 кг совершает гармонические колебания, урав-

нение которых имеет вид: x = 0, 2sin8p t (длина — в сантиметрах, время — в секундах).

Найти возвращающую силу в момент t = 0, 1 сек, а также полную энергию точки.

1.78. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблет-

ся в плоскости, параллельной стене. Радиус R обруча равен 30 см. Вычистить период Т коле-

баний обруча.

1.79. Полная энергия колеблющегося тела 5× 105 Дж, максимальная сила, действующая

на тело, 2, 5× 10-3 Н, частота колебании 0, 5 Гц, начальная фаза 60°. Написать уравнение коле-

баний тела. Определить скорость и ускорение тела в момент времени t = Т/6.

1.80. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: x A sinw t 1 1 = и

x A cosw t 2 2 =, где А1 = 1 см, A2 = 2 см, w = 1 с-1. Определить амплитуду А результирующего

колебания, его частоту n и начальную фазу j0. Написать уравнение этого движения.

1.81. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по

взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x A cosw t 1 = и

cos () 2 y = A w t +t, где А1 = 4 см, А2 = 8 см, w = p с-1, t = 1 с. Написать уравнение траектории

точки.

1.82. В начальный момент времени смещение колеблющейся точки максимально и

равно 0, 1 м. За 10 колебаний амплитуда уменьшается на 1/10 своей первоначальной величи-

ны. Период колебаний равен 0, 4 с. Определить коэффициент затухания и логарифмический

декремент. Написать уравнение колебаний.

1.83. Уравнение затухающего колебания системы имеет вид: x e t t

8

0, 1 cos 0, 2 p - = м.

Масса системы 0, 1 кг. Определить собственную частоту колебаний, коэффициент затуханий,

коэффициент сопротивления, логарифмический декремент. Подсчитать амплитуду колеба-

нии в момент времени t = 5 с.

1.84. Точка массой 0, 02 кг участвует в двух одинаково направленных колебаниях оди-

наковых частот 2 Гц. Амплитуда первого колебания 0, 05 м, начальная фаза p/6. Амплитуда

второго колебания 0, 07 м, начальная фаза p/4. Определить: скорость точки в момент времени

t = Т/3; полную энергию колебаний.

1.85. Материальная точка массой 0, 1 кг участвует в двух одинаково направленных ко-

лебаниях, которые заданы уравнениями: 3cos(5 0, 2) 1 x = t + p см; 5cos(5 0, 7) 2 x = t + p см.

Написать уравнение результирующего колебания. Определить полную энергию точки.

1.86. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных

колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x = 3cost и y = 2sint (длина — в санти-

метрах, время — в секундах). Определить траекторию точки. Построить траекторию с со-

блюдением масштаба, указать направление движения точки.

1.87. Период затухающего колебания системы 2 с, логарифмический декремент 1, 6;

начальная фаза равна 0. В момент времени t = Т/4 смещение равно 5 см. Написать уравнение

27

колебании. Определить число колебаний, по прошествии которых амплитуда убывает в 100

раз.

1.88. Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением

0, 4& x& + 0, 48x& +1, 6x = 0, 8sin3t. Определить: частоту вынужденных колебаний; частоту соб-

ственных колебаний системы; при какой частоте внешней силы будет наблюдаться резонанс.

1.89. Груз массой 2, 5 кг, подвешенный к пружине с коэффициентом жесткости 360

Н/м, совершает вынужденные колебания под действием внешней силы F =13, 5sin6t H.

Определить амплитуду вынужденных колебаний груза. Трением пренебречь.

1.90. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплиту-

да А колебаний равна 10 см. Как велико смещение x точки, удаленной от источника на

х=3/4l, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0, 9 T?

1.91. Определить длину l бегущей волны, если в стоячей волне расстояние l между

первой и седьмой пучностями равно 15 см.

1.92. Волна распространяется в упругой среде со скоростью u = 100 м/с. Наименьшее

расстояние Dх между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м.

Определить частоту n колебаний.

1.93. Плоская бегущая акустическая волна представлена уравнением

5 10 sin(1980 6) 4 x = × t - z - м. Определить частоту колебаний, скорость и длину волны.

1.94. Уравнение незатухающих колебаний источника имеет вид: x t 6 2 10 sin10 - = м.

Длина волны 15 м. Написать уравнение плоской волны. Определить: смещение точки среды,

находящейся на расстоянии 20 м от источника в момент времени 0, 01 с; разность фаз коле-

баний точек, расположенных на расстоянии 15 м и 20 м от источника.

1.95. Плоская волна, возбуждаемая вибратором, колеблющимся по закону

x = 0, 2sin 20pt м, распространяется со скоростью 10 м/с. Написать уравнение плоской волны.

Определить длину волны и период. Определить в момент t = 0, 1 с смещение точки среды,

находящейся на расстоянии 10, 25 м от вибратора.

1.96. Уравнение плоской волны, распространяющейся в стержне сечением 10 см2,

имеет вид: 6 10 cos(1900 5, 7) 6 x = × t - z - м. Определить: частоту колебаний; длину волны; ско-

рость распространения волны в стержне. Плотность материала стержня 4× 103 кг/м3.

1.97. Источник колебаний с периодом 10-2 с и амплитудой 5× 10-4 м посылает волну,

распространяющуюся в среде со скоростью 300 м/с. Определить длину плоской волны.

Написать уравнение волны. Определить максимальную колебательную скорость частиц сре-

ды.

1.98. В стальном стержне распространяется плоская продольная волна от источника,

уравнение колебаний которого задано в виде: x t 5 2 10 sin10 - = м. Модуль Юнга стали

2× 1011Н/м2; плотность стали 8× 103 кг/м3. Написать уравнение волны. Определить длину вол-

ны.

1.99. Найти скорость u распространения продольных упругих звуковых колебаний в

меди.

28

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА