Формулы тригонометрии

a

a

a

2 1

sin

tg

tg

+

=; sin 2a = 2sina cosa; a a a 2 2 cos2 = cos -sin;

sin(a ±b) = sina cosb ±sinb cosa; cos(a ±b) = cosa cosb m sina sinb

Таблица производных

Функция Производная Функция Производная

n x

n-1 nx sin x cos x

x

1

2

1

x

- cos x - sin x

n x

1

+1 - n x

n

tgx

x 2 cos

1

x

2 x

1

u

u

u

2

¢

x e

x e u × u u¢ × u + u × u¢

ln x

x

1

u

u

2 u

u¢ × u -u × u¢

Формулы приближенного вычисления

1) если а < < 1

а

а

1m

1

1

»

±

;

2

1

1

1 а

а

» m

±

;

2

1 1

а

± а» ±; (1 а) 1 2а 2 ±» ±;

2 1 аln 2 а» ± ±

; e a a»1+; ln(1+ а)» а

2) если угол мал (a < 50 или a < 0, 1 рад) и выражен в радианах

sina» tga»a; cosa»1

Астрономические величины

Космическое тело Средний радиус, м Масса, кг

Солнце 6, 95·108 1, 99·1030

Земля 6, 37·106 5, 98·1024

Луна 1, 74·106 7, 35·1022

Расстояние от центра Земли до Солнца - 1, 49·1011 м.

Расстояние от центра Земли до Луны – 3, 84·108 м.

Период обращения Луны вокруг Земли – 27, 3 суток.

40

Плотность веществ

Твердые тела, 10 3

кг/м3

Жидкости,

10 3 кг/м3

Газы (при норм. условиях),

кг/м3

Алюминий 2, 7 Бензин 0, 7 Азот 1, 25

Золото 19, 3 Вода 1, 0 Аргон 1, 78

Латунь 8, 5 Глицерин 1, 26 Водород 0, 09

Лед 0, 9 Керосин 0, 8 Воздух 1, 29

Медь 8, 9 Касторовое масло 0, 9 Гелий 0, 18

Никель 8, 9 Нефть 0, 9 Кислород 1, 43

Пробка 0, 2 Ртуть 13, 6 Углекислый газ 1, 98

Олово 7, 3 Спирт 0, 79

Свинец 11, 3 Соленая вода 1, 03

Серебро 10, 5

Сталь (железо) 7, 8

Стекло 2, 4

Цинк 7, 1

Эффективный диаметр молекул и вязкость газов (при норм. условиях)

Вещество Диаметр d, нм

Динамическая

вязкость, мкПа·с

Азот 0, 37 16, 6

Аргон 0, 36 21, 5

Водород 0, 28 8, 66

Воздух 0, 27 17, 2

Гелий 0, 22 18, 9

Кислород 0, 35 19, 8

Углекислый газ 0, 454 14, 0

Хлор 0, 544 12, 9

Коэффициент поверхностного натяжения и

вязкость жидкостей (при 180С)

Вещество

Коэффициент поверх-

ностного натяжения s,

мН/м

Динамическая

вязкость, мПа·с

Вода 73 1, 05

Глицерин 66 1393

Ртуть 490 1, 59

Спирт 22 1, 22

Мыльный раствор 40

Масло касторовое 36, 4 1200

41

Упругие постоянные твердых тел

Вещество

Модуль Юнга,

ГПа

Модуль сдвига,

ГПа

Предел прочности,

МПа

Алюминий 69 24 100

Латунь (медь) 100 44 50

Свинец 15 15

Серебро 74 27 140

Сталь (железо) 200 76 500

Тепловые свойства веществ

Твердые тела

Вещество

Удельная тепло-

емкость,

кДж/(кг·К)

Температура

плавления, 0С

Удельная теплота

плавления,

кДж/кг

Алюминий 0, 9 660 321

Латунь 0, 39 900 330

Лед 2, 09 0 333

Медь 0, 39 1083 175

Никель 0, 46 1453 300

Олово 0, 28 232 59

Свинец 0, 13 327 25

Серебро 0, 23 960 88

Сталь (железо) 0, 46 1400 82

Жидкости

Вещество

Удельная тепло-

емкость,

кДж/(кг·К)

Температура

кипения, 0С

Удельная теплота

парообразования,

МДж/кг

Вода 4, 18 100 2, 25

Глицерин 2, 42 290

Ртуть 0, 14 357 0, 284

Спирт 2, 42 78 0, 853

Газы

Вещество

Удельная тепло-

емкость,

кДж/(кг·К)

Температура

конденсации, 0С

Теплопроводность,

мВт/(м·К)

Азот 1, 05 -196 24, 3

Водород 14, 3 -253 168

Воздух 1, 01 24, 1

Гелий 5, 29 -269 142

Кислород 0, 913 -183 24, 4

42

Десятичные приставки к названиям единиц

Наимено-

вание

Обозначе-

ние

Множи-

тель

Наимено-

вание

Обозначе-

ние

Множи-

тель

тера Т 1012 деци д 10-1

гига Г 109 санти с 10-2

мега М 106 милли м 10-3

кило к 103 микро мк 10-6

гекто г 102 нано н 10-9

деко да 101 пико п 10-12

Некоторые внесистемные единицы

1 эВ = 1, 6·10-19 Дж;

1 а.е.м. = 1, 66·10-27 кг = 931, 5 МэВ;

1 мм.рт.ст = 133, 3 Па.